Ciclo térmico

Considere um ciclo M reversível a ar (Yar = 1,4) com dois processos isobáricos e dois isocóricos intercalados, com taxa de compressão e de expansão iguais a 2. Considere ainda o ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas extremas. Determine a diferença aproximada entre os rendimentos desses dois supostos ciclos.
(A) 40%
(B) 45%
(C) 50%
(D) 55%
(E) 65%

(Não possuo gabarito)

vou começar a digitar algumas coisas, eu adorava essas questões

mas faz muito tempo que não faço

inicialmente a gente sabe que no ciclo de Carnot o rendimento é 1 - T2/T1
onde T2 é a temperatura da fonte fria e T1 da fonte quente, é o maior rendimento possivel

além disso, T2 é a menor temp e T1 é a maior temp

temos agora que conseguira chegar numa relação de temperaturas ou algo do tipo para o rendimento do ciclo que tem duas isocoricas e duas isobaricas

o rendimento para esse ciclo vai ser Trabalho util (Zu)/calor de entrada (Qent)

o calor de entrada vai dar em dois processos, pelo que eu me lembre, seria na hora que está expandindo e na hora que está aumentando a pressão

Qent = nCv(Tf2 - Tf1) + nCp(Tf3-Tf2)
Cp/Cv = 1,4 -> Cp = 1,4Cv

Tf1 = T2 e Tf3 = T1 (vou mostrar no desenho)

Zu = P2.(V2-V1) (onde V2 = 2V1)

Zu = P2.V1

P2.V1/Tf2 = P2.V2/Tf3 -> Tf3 = 2Tf2
P1.V1/Tf1 = P2.V1/Tf2 -> P1/Tf1 = P2/Tf2----->Tf2.Tf4 = Tf3.Tf1
P2.V2/Tf3 = P1.V2/Tf4 -> P2/Tf3 = P1/Tf4----->
P1.V1/Tf1 = P1.V2/Tf4 -> Tf4 = 2Tf1

Temos que a soma de todas as variações de energia interna do ciclo da zero:

nCv(Tf2 - Tf1) + nCp(Tf3-Tf2)+ nCv(Tf4-Tf3)+ nCp(Tf1-Tf4)=0
nCV(Tf2-Tf1+Tf4-Tf3) +nCp(Tf3-Tf2+Tf1-Tf4)= 0
nCv(Tf2-Tf1+2Tf1-2Tf2) + nCp(2Tf2-Tf2+Tf1-2Tf1) = 0
nCv(Tf1-Tf3/2)+nCp(Tf3/2-Tf1) = 0
nCv(T2-T1/2) +nCp(T1/2-T2) = 0
(T2-T1/2)=7(T2-T1/2)/5
5T2-5T1/2=7T2-7T1/2
T1 = 2T2

Qent = nCv(Tf2 - Tf1) + nCp(Tf3-Tf2)
Qent = nCv(Tf3/2 - Tf1) + nCpTf3/2
Qent = nCv(T1/2 - T2) + nCpT1/2
Qent = nCvT1(1/2 - T2/T1 + 7/10)
Qent = nCvT1(6/5 - T2/T1)
Qent = nCvT1(6/5 - 1/2) --> Qent = nCvT1(7/10)

Pela primeira lei da termodinâmica, temos também o calor que entrou como:
Qent = Zu + nCv(T1-T2)
nCvT1(7/10) = Zu + nCvT1(1/2)
Zu = (2/10)nCvT1

Rendimento = Zu/Qent = (2/10)/(7/10) = 2/7
Rendimento = 2/7

Ncarnot = 1 - T2/T1 = 1 - 1/2 = 1/2

Logo,  considerando o carnot como 100%

1/2 --- 100%
2/7 ---- x

x/2 = 200/7 => x = 57,14%