(ITA-1964) Dois cilindros coaxiais, condutôres, de mesm

por **Jigsaw** Ter 27 Ago 2024, 18:33

2a. PARTE

Problemas

(Duração prevista: 2 horas)

2.3 - Dois cilindros coaxiais, condutôres, de mesmo comprimento e raios indicados na figura, constituem um condensador cilíndrico. Supõe-se que o cilindro interno é ôco, mantido a um potencial V com relação a terra e que pelo seu eixo passa um fio condutor de resistência R_o, tal que seus extremos estejam ligados a um gerador de f.e.m. de E_o volts. Um elétron é lançado no espaço de permissividade elétrica ξ_o e permeabilidade magnética μ_o, entre as placas do referido condensador, em um ponto médio da distância que separa os dois cilindros.
Supondo-se que a velocidade com que o elétron é lançado, é paralela ao eixo dos cilindros, a experiência mostra que tal elétron ficará sujeito a uma deflexão, que dependerá da velocidade com que é lançado. Achar uma expressão para a velocidade inicial do elétron, de forma que sua trajetória seja uma reta paralela ao eixo do cilindro. Desprezar o efeito que as extremidades dos cilindros possam ter sobre a homogeneidade dos campos. Supor conhecidos: E_o, R_o, ξ_o,μ_o,
C (capacidade do condensador), V (positivo), a, b, L.
Desprezar a ação da gravidade sôbre o elétron.

(ITA-1964) Dois cilindros coaxiais, condutôres, de mesm Temp-Imageq-Hb-D6d

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Spoiler:

por **Matheus Tsilva** Seg 09 Set 2024, 03:20

se eu não me engano

o campo eletrico pela lei de Gauss dentro do capacitor ser relacionado da seguinte forma:

E.2.pi.L.b = qo/ξ_o

qo vai ser a carga interna presente, logo vai ser:
qo = C.V (para o capacitor)

E = C.V/2.pi.L.b.ξ_o

O campo magnético vai ser, primeiro calculando a corrente:

Eo = Ro.i ---> i = Eo/Ro
B = μ_o.i/pi.(a+b) (considerando que está no ponto médio entre as chapas do capacitor)

então a força magnetica vai ser igual a eletrica, logo:

e.B.v = e.E
μ_o.Eo/Ro.pi.(a+b).v = C.V/2.pi.L.b.ξ_o

cortando algumas coisas:

μ_o.Eo/Ro.(a+b).v = C.V/2.L.b.ξ_o

Ro.(a+b).v/μ_o.Eo = 2.L.b.ξ_o/C.V

v = 2(μ_o.Eo.L.b.ξ_o)/(C.V.Ro.(a+b))
cortando algumas coisas:

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