Pressão no centro do cubo

por Matheusao0913 Sex 13 Set 2024, 09:04

Considere um recipiente cúbico de lado L, fechado e completamente preenchido por um líquido de densidade u (letra mi) . Se o cubo está inclinado fazendo um ângulo theta com a horizontal, encontre a pressão no centro de cubo. A gravidade local é vertical, de módulo g.

Pressão no centro do cubo 4AAAAASUVORK5CYII=

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Pressão no centro do cubo Q7TYW0q+Z9wAAAABJRU5ErkJggg==

Obs.: Não tenho o gabarito da questão.

por matheus_feb Sex 13 Set 2024, 09:28

Matheusao0913 escreveu:Considere um recipiente cúbico de lado L, fechado e completamente preenchido por um líquido de densidade u (letra mi) . Se o cubo está inclinado fazendo um ângulo theta com a horizontal, encontre a pressão no centro de cubo. A gravidade local é vertical, de módulo g.

Obs.: Não tenho o gabarito da questão.

Não sou bom em hidrostática, mas pensei assim (posso estar errado):

P = d . g . h
P_bloco= ug . h

Pela imagem, vemos a formação de um triângulo pitagórico de altura h, onde h é a altura do centro do bloco. Como os ângulos internos de um quadrilátero somam 90^ocada e o ângulo θ está oposto pelo vértice do quadrado, os dois ângulos são iguais, portanto, θ.

2θ + 90^o= 180^o
2θ = 90^oθ = 45^o

Por trigonometria no triângulo, sabe-se que:

h/L = sen45^o
h = L. √2/2

P_bloco= ug . h
P_bloco= ugL . √2/2

por **Matheus Tsilva** Sex 13 Set 2024, 09:32

Pensei no seguinte, a altura da coluna de água dentro do cubo vai ser L.(sen(theta)+cos(theta)) como se pode ver na figura abaixo:

A altura da coluna de água no centro será a metade, logo:

P = u.g.L(sen(theta)+cos(theta))/2

por Matheusao0913 Sex 13 Set 2024, 15:00

Obrigado! Eu tinha feito assim como o colega mostrou no primeiro comentário. Creio que o erro desse raciocínio seja considerar a altura do como a diagonal do cubo

por matheus_feb Sex 13 Set 2024, 15:15

Matheusao0913 escreveu:Obrigado! Eu tinha feito assim como o colega mostrou no primeiro comentário. Creio que o erro desse raciocínio seja considerar a altura do como a diagonal do cubo

Isso!
O erro foi eu (e você) considerarmos o quadrilátero perfeitamente simétrico ao chão, quando na verdade a questão não fala nada sobre isso. Por isso é errado dizer que tetha é igual a 45^o.