Funções injetora e sobrejetora
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Funções injetora e sobrejetora
por Agrathita Sex 13 Set 2024, 16:20
10. Considere as funções f, g, f+g: R--->R. Das afirmações:
i. Se f e g são injetoras, então f+g é injetora.
ii. Se f e g são sobrejetoras, então f+g é sobrejetora.
iii. Se f e g não são injetoras, então f+g não é injetora.
iv. Se f e g não são sobrejetoras, então f+g não é sobrejetora.
É(são) verdadeira(s):
a) nenhuma
b) apenas I e II
c) apenas I e III
d) apenas III e IV
e) todas
O gabarito é letra a, mas não entendi o porquê. Agradeço se alguém puder me explicar
i. Se f e g são injetoras, então f+g é injetora.
ii. Se f e g são sobrejetoras, então f+g é sobrejetora.
iii. Se f e g não são injetoras, então f+g não é injetora.
iv. Se f e g não são sobrejetoras, então f+g não é sobrejetora.
É(são) verdadeira(s):
a) nenhuma
b) apenas I e II
c) apenas I e III
d) apenas III e IV
e) todas
O gabarito é letra a, mas não entendi o porquê. Agradeço se alguém puder me explicar
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Re: Funções injetora e sobrejetora
por Lipo_f Sex 13 Set 2024, 16:36
I. Falsa
Faça, por exemplo, f(x) = x e g(x) = -x. Ambas são claramente injetoras, mas f(x) + g(x) = 0, uma função constante, ou seja, não injetora.
II. Falsa
Siga como I, 0 não é sobrejetora embora f(x) e g(x) sejam.
III. Falsa
Faça f(x) = x² + x e g(x) = -x². f(x) não é injetora porque f(0) = f(-1) = 0, g(x) também não, porque f(-1) = f(1) = 1. Por fim, f(x) + g(x) = x, que é injetora.
IV. Falsa
Siga como III. f(x) e g(x) não são sobrejetoras (f não alcança abaixo de -1/4 e g não alcança acima de 0), mas x é sobrejetora.
Faça, por exemplo, f(x) = x e g(x) = -x. Ambas são claramente injetoras, mas f(x) + g(x) = 0, uma função constante, ou seja, não injetora.
II. Falsa
Siga como I, 0 não é sobrejetora embora f(x) e g(x) sejam.
III. Falsa
Faça f(x) = x² + x e g(x) = -x². f(x) não é injetora porque f(0) = f(-1) = 0, g(x) também não, porque f(-1) = f(1) = 1. Por fim, f(x) + g(x) = x, que é injetora.
IV. Falsa
Siga como III. f(x) e g(x) não são sobrejetoras (f não alcança abaixo de -1/4 e g não alcança acima de 0), mas x é sobrejetora.
Lipo_f- Jedi
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