Funções (Bijetora, Injetora e Sobrejetora)

por dsamanda Ter 02 Fev 2021, 12:42

Não estou entendendo como faz para analisar, apenas consegui acertar a "d". Não precisa fazer todas, só o exemplo de 1 ou 2 já basta, obgg.
GAB:
a) III
b) II
c) I
d) II
e) II
f) II

por **Emanuel Dias** Ter 02 Fev 2021, 13:48

Olá.

Funções (Bijetora, Injetora e Sobrejetora) Scree390

Esse é o esboço do primeiro gráfico, a função está definida em todo real e tem associação em todo real, logo é sobrejetora. Para todo x associa apenas um único y, logo é injetora. Portanto é bijetora.

Tenta para os demais, se não conseguir pode perguntar.

por dsamanda Ter 02 Fev 2021, 14:20

Emanuel Dias escreveu:
Olá.

Esse é o esboço do primeiro gráfico, a função está definida em todo real e tem associação em todo real, logo é sobrejetora. Para todo x associa apenas um único y, logo é injetora. Portanto é bijetora.

Tenta para os demais, se não conseguir pode perguntar.

Obrigada!! Consegui fazer todas as outras, menos a "f", não entendi como as condições de imagem e domínio se encaixam na hora de montar o gráfico

por **Emanuel Dias** Ter 02 Fev 2021, 14:39

R-Q é o conjunto dos irracionais.

a função associa a um real, um racional, sempre, é isso que R->Q nos diz.

a primeira parte da função 2x se x é racional, se x é racional 2x também será.

a segunda parte, associa a todo irracional o piso, que é um inteiro, portanto racional.

Mas vejamos: e=2,718...... será associado ao 2, raiz de 5=2,23... será associado ao 2, ambos são irracionais com mesma imagem. Logo a função não é injetora.

Será que todo real tem associação?

Todo inteiro tem, porque entre x e x+1 existe pelo menos um irracional (prove isso).

Agora, os outros racionais, terão associação própria, por exemplo, o 3/4, será associado pelo 3/8, e assim por diante. Portanto é sobrejetora.

Qualquer dúvida, só falar.