Funções: Injetora e sobrejetora
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Funções: Injetora e sobrejetora
por Rubens Gasparotto Dom 29 Jul 2012, 13:13
Considere f:Dom(f)→Im(f) com os conjuntos encontrados na função f(x)=1/√(x^2-1) , responda (justificando):
(1,0) (a) f é injetora?
(1,0) (b) f é sobrejetora?
(1,0) (a) f é injetora?
(1,0) (b) f é sobrejetora?
Rubens Gasparotto- Iniciante
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Re: Funções: Injetora e sobrejetora
por Al.Henrique Dom 29 Jul 2012, 16:43
f(x) = 1/√(x²-1)
A função em questão não é injetora, pois exsite x' diferente de x, que aplicado na função resulta no mesmo y.
Veja por exemplo, F(2) e F(-2), ambos tem os mesmos valores.
A função não está definida para x = 1 , pois não podemos ter zero no denominador. sendo assim, f(x) não é sobrejetora.
O domínio de f(x) (Dom(f)) é ℝ - {1}
Sua imagem(Im(f)) é ℝ+* (Conjunto dos reais positivos e não nulos)
Para achar sua inversa:
y = 1/ √(x²-1)
Vamos inverter x com y :
x = 1 /√(y²-1)
x² = 1 /(y²-1)
1/x² = y²-1
1 + 1/x² = y²
y = √(1 + 1/x²)
Que é a nossa inversa.
Comos invertemos a função, devemos inverter também, seu dominio e imagem, agora teremos :
O domínio de f(x) (Dom(f)) é ℝ+* (Conjunto dos reais positivos e não nulos)
Sua imagem(Im(f)) é ℝ - {1}
A função em questão não é injetora, pois exsite x' diferente de x, que aplicado na função resulta no mesmo y.
Veja por exemplo, F(2) e F(-2), ambos tem os mesmos valores.
A função não está definida para x = 1 , pois não podemos ter zero no denominador. sendo assim, f(x) não é sobrejetora.
O domínio de f(x) (Dom(f)) é ℝ - {1}
Sua imagem(Im(f)) é ℝ+* (Conjunto dos reais positivos e não nulos)
Para achar sua inversa:
y = 1/ √(x²-1)
Vamos inverter x com y :
x = 1 /√(y²-1)
x² = 1 /(y²-1)
1/x² = y²-1
1 + 1/x² = y²
y = √(1 + 1/x²)
Que é a nossa inversa.
Comos invertemos a função, devemos inverter também, seu dominio e imagem, agora teremos :
O domínio de f(x) (Dom(f)) é ℝ+* (Conjunto dos reais positivos e não nulos)
Sua imagem(Im(f)) é ℝ - {1}
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Re: Funções: Injetora e sobrejetora
por parofi Dom 29 Jul 2012, 17:47
Caros amigos:
Uma observação em relação à resposta do Henrique: O domínio de f é ]-∞ ,-1[∪ ]1,+∞ [, porque x^2-1 teria de ser positivo. Para f ser injetiva (ou injetora) podemos considerar como restrição (máxima) um desses intervalos. Na solução apresentada pelo Henrique a restrição é o intervalo ]1,+∞ [. Se considerassemos o intervalo ]-∞,-1[ a expressão viria precedida do sinal -(pois x seria <0).
Um abraço.
Uma observação em relação à resposta do Henrique: O domínio de f é ]-∞ ,-1[∪ ]1,+∞ [, porque x^2-1 teria de ser positivo. Para f ser injetiva (ou injetora) podemos considerar como restrição (máxima) um desses intervalos. Na solução apresentada pelo Henrique a restrição é o intervalo ]1,+∞ [. Se considerassemos o intervalo ]-∞,-1[ a expressão viria precedida do sinal -(pois x seria <0).
Um abraço.
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