Probabilidade
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Probabilidade
por minyoongil0ver Sex 13 Set 2024, 13:40
(Ime - 2023) Dado um dodecaedro regular, escolhem-se 3 vértices ao acaso. Calcule a probabilidade dos 3 vértices escolhidos pertencerem a uma mesma face.
gab: 1/19
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minyoongil0ver- Iniciante
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Re: Probabilidade
por Lipo_f Sex 13 Set 2024, 16:31
A resposta é na verdade 2/19.
O dodecaedro tem 12 faces pentagonais, então parece ter 5 . 12 = 60 arestas, mas cada aresta pertence a duas faces => A = 60/2 = 30. Da relação de Euler: 12 + V = 30 + 2 => V = 20.
O total de possibilidades para escolher é C20,3 = 1140. As favoráveis estão na mesma face (12) e em cada face há 5 vértices (C5,3) => 12 . 10 = 120. Logo, P = 120/1140 = 2/19.
O dodecaedro tem 12 faces pentagonais, então parece ter 5 . 12 = 60 arestas, mas cada aresta pertence a duas faces => A = 60/2 = 30. Da relação de Euler: 12 + V = 30 + 2 => V = 20.
O total de possibilidades para escolher é C20,3 = 1140. As favoráveis estão na mesma face (12) e em cada face há 5 vértices (C5,3) => 12 . 10 = 120. Logo, P = 120/1140 = 2/19.
Lipo_f- Jedi
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