Iezzi 3 volumes progressões exercício 51

Considere a sequência cujo termo geral é a_n = (-1)ⁿ *(2+3n), onde n = 1,2,3,...

a) escreva os 6 primeiros termos dessa sequência.
b) Calcule a soma dos 2007 primeiros termos dessa sequência.

Gabarito: -3014

Gostaria de saber se existe outra forma de resolver essa questão.

Minha resolucao:

i)
a1 = -5
a2 = 8
a3 = -11
a4 = 14
a5 = -17
a6 = 20

ii)
Eu percebi que os impares formavam uma pa de razão -6 e os pares uma pa de razão 6.
Então descobri quantos impares e quantos pares tinham entre 1 e 2007 e encontrei:

Para os impares:

2007 = 1+(n-1)*2
2007 = 1+2n-2
2008 = 2n
2n = 1004

Para os pares:

2006 = 2+(n-1)*2
2006 = 2+2n-2
2n = 2006
n = 1003

Então são 1004 termos impares e 1003 pares

Encontrando o a1004 dos impares temos:

a1004 = -5+(1004-1)*-6
a1004 = -5+1003*-6
a1004 = -5-6018
a1004 = -6023

Calculando o somatório de todos impares, temos:

S1004 = ((-5-6023)*1004)/2
S1004 = -6028*502
S1004 = -3.026.056

Calculando o a1003 dos pares temos:

a1003 = 8+(1003-1)*6
a1003 = 8+1002*6
a1003 = 8+6012
a1003 = 6020

Calculando o somatório dos pares temos:

S1003 = ((8+6020)*1003)/2
S1003 = (6028*1003)/2
S1003 = 3014*1003
S1003 = 3.023.042

O somatório dos impares com o somatório dos pares da o somatório da sequência procurada

S2007 = S1003 + S1004 = 3.023.042-3.026.056 = -3014

brunoriboli escreveu:Considere a sequência cujo termo geral é a_n = (-1)ⁿ *(2+3n), onde n = 1,2,3,...

a) escreva os 6 primeiros termos dessa sequência.
b) Calcule a soma dos 2007 primeiros termos dessa sequência.

Gabarito: -3014

Gostaria de saber se existe outra forma de resolver essa questão.

Minha resolucao:

i)
a1 = -5
a2 = 8
a3 = -11
a4 = 14
a5 = -17
a6 = 20

ii)
Eu percebi que os impares formavam uma pa de razão -6 e os pares uma pa de razão 6.
Então descobri quantos impares e quantos pares tinham entre 1 e 2007 e encontrei:

Para os impares:

2007 = 1+(n-1)*2
2007 = 1+2n-2
2008 = 2n
2n = 1004

Para os pares:

2006 = 2+(n-1)*2
2006 = 2+2n-2
2n = 2006
n = 1003

Então são 1004 termos impares e 1003 pares

Encontrando o a1004 dos impares temos:

a1004 = -5+(1004-1)*-6
a1004 = -5+1003*-6
a1004 = -5-6018
a1004 = -6023

Calculando o somatório de todos impares, temos:

S1004 = ((-5-6023)*1004)/2
S1004 = -6028*502
S1004 = -3.026.056

Calculando o a1003 dos pares temos:

a1003 = 8+(1003-1)*6
a1003 = 8+1002*6
a1003 = 8+6012
a1003 = 6020

Calculando o somatório dos pares temos:

S1003 = ((8+6020)*1003)/2
S1003 = (6028*1003)/2
S1003 = 3014*1003
S1003 = 3.023.042

O somatório dos impares com o somatório dos pares da o somatório da sequência procurada

S2007 = S1003 + S1004 = 3.023.042-3.026.056 = -3014

Perfeito. A ideia era essa mesma!