Polinômio divisível

por yuri2 Seg Mar 07 2011, 14:40

Determine os reais a e b de modo que o polinômio $f = x^{4} - 3ax^{3}+(2a - b)x^{2}+2bx + (a + 3b)$ seja divisível por $g = x^{2} - 3x + 4$

$x^{4} - 3ax^{3}+(2a - b)x^{2}+2bx + (a + 3b) = (x^{2} - 3x + 4).(cx^2 + dx + e)$

vai formar o sistema:

$\begin{cases} & \ c=1 \\ & \ 3a - 3c + d = 0\\ & \ 2a-b-4c+3d+e=0 \\ & \ 2b-4d+3e=0 \\ & \ a+3b-4e=0 \end{cases}$

depois:
$\begin{cases} & \ 3a + d = 3\\ & \ 2a-b+3d+e=4 \\ & \ 2b-4d+3e=0 \\ & \ a+3b-4e=0 \end{cases}$

mas não consegui desfazer o sistema... Sad

por **aryleudo** Dom Abr 10 2011, 16:01

Isole "a" em função de "d" e substitua na outras (d = 3 - 3a).
Sugirão as seguintes equações:

- 7a - b + e = -5
12a + 2b + 3e = 12
a + 3b - 4e = 0

Você poderá resolver esse sistema de equações utilizando a regra de Cramer. Encontrará as soluções:
a = 73/102

b = 69/102

e = 110/102 = 55/51

Para encontrar o valor de "d" é só substituir o valor de "a" na equação inicial.
d = 3 - 3.(73/102) = 3 - 73/34 = (102 - 73)/34 = 29/34

por yuri2 Dom Abr 10 2011, 21:00

Obrigado, não lembrava da regra de Cramer. Acho que sairia também por escalonamento.

por **alissonsep** Dom Abr 10 2011, 22:18

aryleudo escreveu:Isole "a" em função de "d" e substitua na outras (d = 3 - 3a).
Sugirão as seguintes equações:

- 7a - b + e = -5
12a + 2b + 3e = 12
a + 3b - 4e = 0

Você poderá resolver esse sistema de equações utilizando a regra de Cramer. Encontrará as soluções:
a = 73/102

b = 69/102

e = 110/102 = 55/51

Para encontrar o valor de "d" é só substituir o valor de "a" na equação inicial.
d = 3 - 3.(73/102) = 3 - 73/34 = (102 - 73)/34 = 29/34

Amigo observei o exercício e fiquei com uma dúvida, que foi a seguinte: poderia usar o dispositivo prático de Briott-Rufini ?