Polinômio divisível

por dani1801 Sex 23 Set 2016, 15:08

Dado o polinômio x^4 + px^2 + q, determinar p e q de modo que o mesmo seja divisível por x^2 - 6x + 5.

R: p=-26 e q=25

por **Adam Zunoeta** Sex 23 Set 2016, 21:20

Se o polinômio x^4 + px^2 + q é divisível por x^2 - 6x +5, então as raízes de x^2 - 6x + 5 também são raízes do polinômio x^4 + px^2 + q.

x^2 - 6x +5 = 0 ---> x = 1 e x = 5

p(x) = x^4 + px^2 + q

p(1) = 0 ---> 1 + p + q = 0
p(5) = 0 ---> 5^4 + 25p + q = 0

p = -26
q = 25

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