Polinomio Divisivel
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Polinomio Divisivel
Verifique que p(x) = [latex]2x^{3}+3x^{2}-x-1[/latex] é divisível por q(x) = 2x+1. Determine todas as raízes de p(x).
Última edição por jpdroneves em Sáb 07 Out 2023, 21:01, editado 1 vez(es)
jpdroneves- Iniciante
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Data de inscrição : 03/06/2023
Idade : 19
Re: Polinomio Divisivel
Teorema de D'Alembert: se x = r é raiz de P(x) então P(x) é divisível por x - r.
Deste modo, se p(- 1/2) = 0, logo, p(x) é divisível por q(x).
p(- 1/2) = 2(- 1/2)³ + 3(- 1/2)² - (- 1/2) - 1 = 0
Portanto, p(x) é divisível por q(x).
Dado que x = - 1/2 é raiz de p(x), por Briot - Ruffini podemos abaixar o grau de p(x) de tal modo que obtemos x² + x - 1.
Logo, p(x) = 2x³ + 3x² - x - 1 = (2x + 1)(x² + x - 1).
Por Bhaskara em x² + x - 1: x = [√(5)/2] ± (1/2).
S = {-1/2,[√(5)/2] ± (1/2)}
Giovana Martins- Grande Mestre
- Mensagens : 7618
Data de inscrição : 15/05/2015
Idade : 23
Localização : São Paulo
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