circulo circunscrito por um polígono

por WhoisReb Qui 02 Fev 2017, 21:28

um polígono circunscreve um polígono , conforme a figura abaixo.

[img] circulo circunscrito por um polígono 2h6afys

[/img]

Sabendo-se que AB = 4 cm , CD = 5 cm , DE = 6 cm e FA = 3 cm ,então , BC - EF é igual a :

a)2 cm
b)1 cm
c)0 cm
d)3 cm

resposta:

por **Giovana Martins** Qui 02 Fev 2017, 21:44

circulo circunscrito por um polígono Rlkg9k

BC=x+y
EF=6-(5-y)+3-(4-x)

BC-EF=x+y-[6-(5-y)+3-(4-x)] -> BC-EF=0 cm

Caso não tenha ficado muito claro o que eu fiz, avise.

por WhoisReb Sex 03 Fev 2017, 00:30

Oi Giovana , não entendi muito bem . Poderia me explicar ?

por **Medeiros** Sex 03 Fev 2017, 02:35

por **Giovana Martins** Sex 03 Fev 2017, 11:34

WhoisReb, imagine um ponto P. Se você traçar um segmento PA e outro PB, ambos tangentes à circunferência em A e B, respectivamente, então PA=PB.

circulo circunscrito por um polígono 2e5ruzb

Demonstração:

- O segmento OP é comum aos ∆APO e ∆OPB;

- AO=OB=R (R: raio da circunferência);

- Os ângulos OAP e OBP medem 90°.

Pelo critério L.A.L., os ∆APO e ∆OPB são congruentes e, portanto, PA=PB.

Utilizando a ideia acima, inicialmente eu chamei o lado NB de x e, consequentemente, eu fiz BQ=NB=x. De maneira análoga, eu fui pensando nos outros lados e colocando as suas respectivas medidas de acordo com o enunciado.

por WhoisReb Sáb 04 Fev 2017, 22:19

entendi , obrigado!

por wadekly Qua 07 Ago 2024, 21:16

Giovana, acho que há um teorema demonstrando isso, elaborado por um Engenheiro francês, seria isso mesmo...?! Acho que já vi em meu caderno de tarefas...

por **Giovana Martins** Qua 07 Ago 2024, 21:43

wadekly escreveu:
Giovana, acho que há um teorema demonstrando isso, elaborado por um Engenheiro francês, seria isso mesmo...?! Acho que já vi em meu caderno de tarefas...

Boa noite, wadekly. Espero que esteja bem.

Então, para ser honesta, não sei de onde vem a relação que eu utilizei. Sei de sua existência, pois sua demonstração é explicitada no livro Fundamentos da Matemática Elementar do autor Gelson Iezzi, que foi o livro pelo qual eu estudei geometria plana.

Se você achar sobre este teorema entre os seus rascunhos, por favor, poste aqui. Fiquei curiosa Smile

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