Círculo circunscrito
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Círculo circunscrito
por Pietro di Bernadone Ter 22 Jun 2010, 14:06
Bom dia prezados usuários do Pir²!
Determine o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC (figura abaixo), sabendo que m(AB)=4, m(AC)=6 e m(AH)=3.
Gabarito: r=4
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Determine o raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC (figura abaixo), sabendo que m(AB)=4, m(AC)=6 e m(AH)=3.
Gabarito: r=4
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
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Re: Círculo circunscrito
por Elcioschin Ter 22 Jun 2010, 16:03
Sejam BC = a, AC = b, AB = c
Área do triângulo ABC ----> S = BC*AH/2 -----> S = a*3/2 ----> S = 3a/2
Área do triângulo em função do raio do círculo circunscrito:
S = abc/4R ----> S = a*6*4/4R ----> S = 6a/R
Igualando ----> 3a/2 = 6a/R ----> R = 4
Área do triângulo ABC ----> S = BC*AH/2 -----> S = a*3/2 ----> S = 3a/2
Área do triângulo em função do raio do círculo circunscrito:
S = abc/4R ----> S = a*6*4/4R ----> S = 6a/R
Igualando ----> 3a/2 = 6a/R ----> R = 4
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Círculo circunscrito
por ALDRIN Ter 22 Jun 2010, 16:20
Excelente resolução Mestre Elcioschin.
Vou postar a minha resolução.
Sendo o ângulo ACH=30°, pois AH é metade de AC, o arco AB será 60°.
Logo, poderemos considerar a medida do segmento AB (lado do triângulo ABC) sendo, também, o lado de um hexágono regular inscrito na circunferência.
Portanto, consequentemente, temos L6=R=AB=4.
Vou postar a minha resolução.
Sendo o ângulo ACH=30°, pois AH é metade de AC, o arco AB será 60°.
Logo, poderemos considerar a medida do segmento AB (lado do triângulo ABC) sendo, também, o lado de um hexágono regular inscrito na circunferência.
Portanto, consequentemente, temos L6=R=AB=4.
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Re: Círculo circunscrito
por Diogo Ter 22 Jun 2010, 19:20
Legal...
Fiz, ainda, uma resolução envolvendo a lei dos senos.
Como sen(b)=3/4, então:
6/sen(b)=2R
6/(3/4)=2R
6.4/3=2R
R=4
Fiz, ainda, uma resolução envolvendo a lei dos senos.
Como sen(b)=3/4, então:
6/sen(b)=2R
6/(3/4)=2R
6.4/3=2R
R=4
Diogo- Jedi
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Re: Círculo circunscrito
por Elcioschin Ter 22 Jun 2010, 19:56
As soluções apresentadas demonstram como a matemática é uma matéria maravilhosa.
Um problema aparentemente intrincado, com diversos labirintos, e, numa selva fechada, aparecem 3 caminhos diferentes que levam à descoberta do "tesouro".
Um problema aparentemente intrincado, com diversos labirintos, e, numa selva fechada, aparecem 3 caminhos diferentes que levam à descoberta do "tesouro".
Elcioschin- Grande Mestre
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