Círculo inscrito e circunscrito

por geometry Qui 15 Jun 2017, 20:27

A razão entre as áreas do círculo circunscrito e do círculo inscrito ao triângulo cujas medidas dos lados são respectivamente 6m, 8m e 10m é:

por igorrudolf Qui 15 Jun 2017, 20:48

O triângulo é retângulo: 10² = 8²+ 6² , portanto sua área é 6*8*0,5 = 24 m²

Área do triângulo em função do raio da circunferência circunscrita: A = a.b.c / 4R
→ 24 = 6*8*10 / 4R → R = 5 m
Área do círculo circunscrito = piR² → 25pi

Área do triângulo em função do raio da circunferência inscrita: A = (r/2) (a + b + c)
→ 24 = (r/2) (6+8+10) → r = 2 m
Área do círculo inscrito = pir² → 4pi

Razão entre as duas áreas : 25pi/4pi → 25/4