Raio inscrito e circunscrito

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Raio inscrito e circunscrito

Mensagem por Augusto ALmeida em Sex Jan 05 2018, 23:22

Em um triângulo  ABC com lados medindo a, b e c opostos aos vértices A, B e C obtém-se a² = b² + c². Calcule o valor de:
, sendo ra, rb e rc o raio das circunferências ex-inscritas e r o raio da circunferência inscrita.

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Re: Raio inscrito e circunscrito

Mensagem por raimundo pereira em Dom Jan 07 2018, 14:22

Do enunciado chegamos que o ângulo reto está A.
Vendo a propriedade abaixo teríamos:
ra=rb+rc+r--->rb=ra-(rc+r)
Subst na expressão dada--->E=(rb+rc)/(ra+r)--->
E=(ra-rc-r+rc)/(ra+r)=(ra-r)/(ra+r)

Para que eu esteja certo o denominador da expressão deverá ser (ra-r).
Ou talvez tenha algo que não consegui ver.
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Re: Raio inscrito e circunscrito

Mensagem por Augusto ALmeida em Seg Jan 08 2018, 17:33

Essa é uma lista de exercicios que eu tenho, possa ser que na hora que elaboraram tenham trocado o sinal. Vou fazer com menos no denominador. Obrigado!
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Re: Raio inscrito e circunscrito

Mensagem por Augusto ALmeida em Qua Jan 10 2018, 20:14

Isso, o sinal é negativo mesmo. Consegui resolver sem usar a sua relação, apenas por áreas. Segue minha resolução:

Da relação de áreas:



Analogamente para rb e rc:



Agora é substituir e fazer conta!
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Re: Raio inscrito e circunscrito

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