Triângulo inscrito e circunscrito

por larimacellari Qui 19 Set 2013, 19:19

O triângulo ABC é inscrito em uma circunferência de centro O'. Uma circunferência com o centro O é inscrita no triângulo ABC. É desenhado um segmento AO e prolongado até interceptar a circunferência maior em D. Então teremos:

Obs: A imagem está cortada mas ali em cima é a letra C, do triângulo ABC.

a)CD=BD=O'D
b)AO=CO=OD
c)CD=CO=BD
d)CD=OD=BD
e)O'B=O'C=OD

R:Letra D.

A única relação que eu consegui encontrar aí foi que O'C=O'A mas isso é meio óbvio, tanto que nem está nas alternativas...

por vzz Qui 19 Set 2013, 21:53

larimacellari, estou tentando fazer e consigo provar que CD=BD mas ainda não consigo provar que eles são iguais a OD.

Irei postar o que eu consegui, de repente irá te ajudar.

Como o segmento de reta que inicia em A e termina em D passa pelo centro da circunferência inscrita, isso nos diz que tal segmento é a bissetriz, divide o ângulo A em 2 iguais.

Logo o arco CD e BD são iguais e, por estarem inscritos valem metade do arco ou ângulo central.