círculo circunscrito

O raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC é igual ao lado BC, o ângulo  desse triângulo mede quanto:

R:30º

Utilizando a lei dos senos:
BC / sen  = 2R (diâmetro da circunferência circunscrita)
BC / 2R = sen Â

Porém, BC/R = 1
Logo:
BC/R . 1/2 = sen Â
1 . 1/2 = sen Â
 = arc sen 1/2
 = 30°

LPavaNNN escreveu:O raio do círculo circunscrito ao triângulo ABC é igual ao lado BC, o ângulo  desse triângulo mede quanto:

R:30º

 Boa noite,

Desenhe um círculo e, dentro dele, um triângulo equilátero com seu vertice superior no centro (O) do círculo e sua base em posição horizontal, identificada pelas letras B e C.

A partir dos extremos dessa base, trace cordas que se encontrem na circunferência do círculo, num ponto qualquer acima da corda BC, o qual será o vértice A do referido triângulo ABC, que estará assim sendo circunscrito pelo círculo de centro O.

Nesse triângulo equilátero (OAB), temos as seguintes medidas:
Lado OB = lado OC = raio do círculo.
Lado BC = lado do triângulo equilátero e também do triângulo em pauta.

Essa corda (BC), de medida igual ao raio do círculo, subtende um arco de 60°, cujo ângulo inscrito (A), terá por medida metade desse arco, a saber, metade de 60°, isto é, 30°.





Um abraço.

Ivomilton, penso que aqui " Nesse triângulo equilátero (OAB), temos as seguintes medidas: " o senhor quis dizer Nesse triângulo equilátero (OBC), temos as seguintes medidas:.

Muito bom o seu passo a passo para se chegar a resposta, aqui uma figura que prova o que disse ->

Boa noite, kakaroto,

Sim, de fato me referia ao triângulo OBC.
Enganei-me ao citar seus vértices...
Muito obrigado pelo aprimorado e completo desenho!
 


Tenha uma semana ricamente abençoada pelo Senhor Jesus!