ITA - raio do círculo circunscrito

por joao mazon Qui 17 Nov 2022, 19:21

Considere um triângulo ABC tal que m(A͞B) =
23, cos(BÂC) = 21/29 e cos(ABC) = 7/25. O valor do raio
do círculo circunscrito ao triângulo é:
gabarito: 725\56

alguém me ajuda?

por Arlindocampos07 Qui 17 Nov 2022, 19:31

joao mazon escreveu:
alguém me ajuda?

Sua postagem infringe as regras do fórum.

Digite sua questão por extenso para que os colegas possam sanar sua dúvida.

por joao mazon Qui 17 Nov 2022, 20:45

Arlindocampos07 escreveu:
joao mazon escreveu:
alguém me ajuda?
Sua postagem infringe as regras do fórum.

Digite sua questão por extenso para que os colegas possam sanar sua dúvida.

ok, digitei agora por extenso, podem me ajudar agora?

por catwopir Qui 17 Nov 2022, 21:13

Não to em casa, então não consigo fazer um desenho, mas vou deixar a parte das contas:

sen(BÂC)=20/29
sen(ABC)=24/25

como A, B e C são ângulos de um triângulo

C=180-(A+B)

senC=sen(A+B)
senc=20/29.7/25+24/25.21/29
senC=644/725

usando a lei dos senos
23/644/725=2R
23=1288R/725
725=56R
R=725/56

por **petras** Qui 17 Nov 2022, 23:04

Outra maneira

[latex]20a = 24b \implies a=\frac{6b}{5}\\ 21(\frac{6b}{5})+7b = 23 \implies b= \frac{5}{7}\\ BC = 25(\frac{5}{7}) = \frac{125}{7}\\ AC = 29a = 29.\frac{6.5}{7.5}=\frac{174}{7}\\ CD =24(\frac{5}{7})=\frac{120}{7}\\ \triangle GAC \sim \triangle BDC: \frac{AC}{CD}=\frac{2R}{BC}\\ \frac{\frac{174}{7}}{\frac{120}{7}}=\frac{2R}{\frac{125}{7}}\implies R = \frac{125.174}{240.7}=\frac{21750}{1680}\\ \boxed{R = \frac{725}{56}}[/latex]

ITA - raio do círculo circunscrito Fig134

por joao mazon Sex 18 Nov 2022, 14:57

petras escreveu:Outra maneira

[latex]20a = 24b \implies a=\frac{6b}{5}\\ 21(\frac{6b}{5})+7b = 23 \implies b= \frac{5}{7}\\ BC = 25(\frac{5}{7}) = \frac{125}{7}\\ AC = 29a = 29.\frac{6.5}{7.5}=\frac{174}{7}\\ CD =24(\frac{5}{7})=\frac{120}{7}\\ \triangle GAC \sim \triangle BDC: \frac{AC}{CD}=\frac{2R}{BC}\\ \frac{\frac{174}{7}}{\frac{120}{7}}=\frac{2R}{\frac{125}{7}}\implies R = \frac{125.174}{240.7}=\frac{21750}{1680}\\ \boxed{R = \frac{725}{56}}[/latex]

muito obrigado, pessoal.