equação exponencial

por giovannixaviermisselli Qua 07 Ago 2024, 19:23

(IEZZI) Resolver em R a equação:

x^(2x) - (x^(2) + x) . x^x + x^3 = 0

gab: S: { 1 , 2}

por **Elcioschin** Qua 07 Ago 2024, 19:41

x^2.x = (x^x)²

Temos uma equação do 2º grau na variável x^x com a = 1, b = - (x² + x) , c = x³

Calcule as raízes e complete

por giovannixaviermisselli Qui 08 Ago 2024, 09:19

Bom dia mestre!

(x^x)^2 - ( x^(2) + x).x^x + x^3
Apliquei bhaskara mas não estou conseguindo resolver.
Pode dar mais uma dica?

por **Elcioschin** Qui 08 Ago 2024, 14:30

Você deveria ter postado o passo-a-passo da sua solução para ser analisada!

E as contas são muito simples:

∆ = b² - 4.a.c = [-(x² + x)]² - 4.1.x³ = [x⁴ + 2.x³ + x²] - 4.x³ = x⁴ - 2.x³ + x² --->

∆ = x².(x² - 2.x + 1) ---> ∆ = x².(x - 1)²

Calcule √∆ e encontre as raízes

por giovannixaviermisselli Qui 08 Ago 2024, 15:42

[(x^2 +x) +/- (sqrt x^2(x-1)^2)]/2

[(x^2+x) +/- x(x-1) / 2] => [(x^2 +x) +/- (x^2 - x)] / 2

[x^2 + x + x^2 -x ] / 2 => 2x^2/ 2 => x^2

[x^2 + x - x^2 + x] / 2 => 2x/2 = x

Achei : x^2 e x
Parei aqui e não consigo chegar ao gabarito

por Gbg Sex 09 Ago 2024, 15:30

x^(2x)-(x^(2)+x).x^(x)+x^(3)=0

(x^x)^(2)-x^(2).x^(x)-x.x^(x)+x^(3)=0

n^(2)-n.x^(2)-n.x+x^(3)=0 n=x^(x)

(n^(2)-n.x)-(n.x^(2)-x^(3))=0

n.(n-x)-x^(2).(n-x)=0

(n-x).(n-x^(2))=0

n=x ou n=x^(2)

x^(x)=x
x=1

x^(x)=x^(2)
x=2

S={1,2}

por Gbg Sex 09 Ago 2024, 16:28

giovannixaviermisselli escreveu:[(x^2 +x) +/- (sqrt x^2(x-1)^2)]/2

[(x^2+x) +/- x(x-1) / 2] => [(x^2 +x) +/- (x^2 - x)] / 2

[x^2 + x + x^2 -x ] / 2 => 2x^2/ 2 => x^2

[x^2 + x - x^2 + x] / 2 => 2x/2 = x

Achei : x^2 e x
Parei aqui e não consigo chegar ao gabarito

Aliás, giovanni era só ter igualado essas duas soluções que tu achou por x^x porque era ele que você tava levando como variável.