Composição de Funções

por Daevidgeddon Qui 11 Jul 2024, 13:36

Sejam as funções reais g(x)= 2x –1 e fºg(x)= 2x² – 4x+ 3,
determine a lei da função f
Gostaria de saber como faz esse tipo de questão, sempre tive dificuldade em funções compostas e não consigo fazer essa

por **tales amaral** Qui 11 Jul 2024, 14:29

1) Ache a inversa da g
2) Calcule [latex] f = f\circ (g \circ g^{-1}) = (f\circ g)\circ g^{-1} [/latex]

por **Elcioschin** Qui 11 Jul 2024, 17:00

Ou então:

Fazendo f(x) = a.x² + b.x + c --->

fo(gx) = a.(2.x - 1)² + b.(2.x - 1) + c

2.x² - 4.x + 3 = a.(2.x - 1)² + b.(2.x - 1) + c

Desenvolva o 2º membro numa função do 2º grau.

Compare os coeficientes de x² , de x e do termo independente.

Resolva o sistema e calcule a, b, c

por Daevidgeddon Sex 12 Jul 2024, 14:26

tales amaral escreveu:1) Ache a inversa da g
2) Calcule [latex] f = f\circ (g \circ g^{-1}) = (f\circ g)\circ g^{-1} [/latex]

Poderia me explicar por que a função f é a mesma coisa que a função f da inversa de g(x)?

por **tales amaral** Seg 15 Jul 2024, 13:17

Daevidgeddon escreveu:
tales amaral escreveu:1) Ache a inversa da g
2) Calcule [latex] f = f\circ (g \circ g^{-1}) = (f\circ g)\circ g^{-1} [/latex]
Poderia me explicar por que a função f é a mesma coisa que a função f da inversa de g(x)?

[latex] x = g(g^{-1}(x)) [/latex]. Daí [latex] f(x) = f( g(g^{-1}(x))) = (f\circ g) \circ g^{-1}(x) [/latex]