Razões e proporções

(Colégio Naval-19) Um fazendeiro possui 'x' galinhas e ração estocada suficiente para 'n' dias. Sabe-se que cada galinha consome a mesma quantidade de ração diariamente. No final de 't' dias (1 < t < n), o fazendeiro adquire outras 'k' galinhas, sendo que cada nova galinha consome o triplo da ração diária que uma das 'x' galinhas anteriores consome. Supondo que não houve renovação no estoque de ração e que nenhuma ração foi usada para outro propósito, além de alimentar todas as calinhas conforme suas necessidades diárias, marque a opção cuja sentença permite obter a quantidade de dias 'y' que faltam para acabar o estoque atual de ração deste fazendeiro.
a) (3k+x)y=x(n-t)
b (3k+x)y=x(2n-t)
c) (2k+3x)=x(3n-t)
d) (2k+x)y=x(3n-t)
e) (3k+3x)=x(2n-t)

Gabarito: a



Trata-se de uma propoção:
[latex]\frac{galinhas.dias}{estoque}=constante[/latex]

e=quantidade de ração
k=constante

Do enunciado, temos:
[latex]i)\frac{x.n}{e}=k[/latex]
[latex]ii)\frac{x.t}{e_{1}}=k[/latex]
[latex]iii)\frac{(x+3k)(n-t)}{e_{2}}=k[/latex]
[latex]iv)e=e_{1}+e_{2}[/latex]
[latex]v)y=n-t[/latex]

[latex]e=e_{1}+e_{2}\Rightarrow \frac{x.n}{k}=\frac{x.t}{k}+\frac{(x+3k)(n-t)}{k}\Rightarrow x(n-t)=(x+3k)(n-t)[/latex]


Como [latex]y=n-t[/latex], então [latex]x(n-t)=(x+3k)y[/latex].

Percebam que, dada a equação acima, se [latex]y=n-t[/latex], então [latex]x=x+3k[/latex].

[latex]x=x+3k\Rightarrow k=0[/latex]. Como k=0, isto significa que não é possível adicionar mais 'k' à contagem, certo? Preciso de ajuda para interpretar oque está equação está querendo dizer.

Sugiro fazer isto para simplificar:

Seja 1 a ração diária por galinha normal desde o dia 1 até o dia t
Logo, a ração diária por galinha comilona desde o dia t+1 até o dia n vale 3

O total inicial de rações diárias vale: T = x.n

Dia ................... 1 ... 2 ... 3 .......... t ..... t+1 ............ n

Consumo diário .. x ... x ... x .......... x ... x+3.k ..........x+3.k

Total consumido até o dia t ---> C = x.t

Restam ---> R = T - C ---> R = x.n - x.t = x.(n - t)

Agora tente completar.