Razões e Proporções

Desejando repartir suas  270 figurinhas  entre seus dois amigos joãozinho resolveu que  o mais novo  deveria receber uma  quantidade menor de figurinhas. Depois de tanto pensar  chegou  a seguinte conclusão : o mais  novo  e  o mais  velho  receberão quantidades diretamente proporcionais  a 2/3 e 4/7 e  , ao mesmo tempo inversamente proporcionais a 4/9 e  2/21 , respectivamente .  Quantas figurinhas couberam o mais novo ?

A resposta é  54 figurinhas .

a=mais novo 
b=mais velho

a+b = 270
a/[2/3*1/(4/9)] = b/[4/7*1/(2/21)]=k

Como 2/3 é proporcional e 4/9 inversamente, dividirei a por 2/3 e multiplicarei pelo inverso de 4/9. A mesma coisa com b.
Desenvolvendo-se convenientemente você encontrará k=36. Basta substituir em a ( que é 3k/2) e você achará 54.
Obs: k é constante de proporcionalidade
Um abraço

jackdurden escreveu:Desejando repartir suas  270 figurinhas  entre seus dois amigos joãozinho resolveu que  o mais novo  deveria receber uma  quantidade menor de figurinhas. Depois de tanto pensar  chegou  a seguinte conclusão : o mais  novo  e  o mais  velho  receberão quantidades diretamente proporcionais  a 2/3 e 4/7 e  , ao mesmo tempo inversamente proporcionais a 4/9 e  2/21 , respectivamente .  Quantas figurinhas couberam o mais novo ?

A resposta é  54 figurinhas .

Boa noite, Jack.

Inversamente proporcional é o mesmo que diretamente proporcional ao inverso do número.

Inverso de 4/9 = 9/4
Inverso de 2/21 = 21/2

Logo, fica:

Mais novo diretamente proporcional a:
2/3 * 9/4 = 18/12 = 3/2

Mais velho diretamente proporcional a:
4/7 * 21/2 =84/14 = 6/1

Igualando os denominadores, mmc(2,1=2), vem:
3/2 = 3/2
6/1 = 12/2

Comparando os numeradores, uma vez que os denominadores são o mesmo:
Divisão diretamente proporcional a 3:12, que podemos simplificar ambos os números por 3, e fica: proporcionalmente a 1:4.

Coeficiente de proporcionalidade:
270/(1+4) = 270/5 = 54

Mais novo, então, deverá receber:
1*54 = 54 figurinhas

Mais velho, por sua vez:
3*54 = 162 figurinhas



Um abraço.