Ângulos do trapézio

por vambertxs Sex 12 Jul 2024, 10:10

Um trapézio ABCD tem lados paralelos AB e CD, o ângulo BÂD mede 78°, enquanto o ângulo A^BC (angulo B) mede 64°. Marca-se um ponto P sobre o lado CD tal que AD + DP = BC + CP = AB. Quanto mede a soma dos ângulos PÂD + P^BC (angulo b)
gab: 33
não sei como fazer a questão e também não tenho resolução, alguém pode me ajudar?

por **Elcioschin** Sex 12 Jul 2024, 10:13

Enunciado incompreensível!

por vambertxs Sex 12 Jul 2024, 10:30

Elcioschin escreveu:Enunciado incompreensível! perdão, eu copiei e colei direto do site da liga, aparentemente os ângulos não saem aqui, o enunciado é esse

por **Elcioschin** Sex 12 Jul 2024, 12:07

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Uma figura para ajudar:

por **petras** Sex 12 Jul 2024, 14:51

Questão da 35ª Olimpíada Brasileira de Matemática – Primeira Fase – Nível 3 - 2013
O gabarito está errado, o correto é 78^o

Os pontos E e F pertencem a reta CD e são tais que DE=DA e CB=CF. Como PC+CB=AB e AD+DP=AB, temos que EP=PF=AB e então como CD é paralelo a AB, temos que EPAB e PFAB são paralelogramos. Temos que < ADE=82^o e, como o triângulo ADE é isósceles de base AE, < DEA =< PBA = 49^o. Da mesma forma, o triângulo FCB é sósceles e < FCB=74^o, então < PFB=< PAB=53^o. Daí, < APB = 180-49-53=78^o. (Solução:OBM)