Função modular

Faça o gráfico de f: ℝ→ℝ definida pela lei f(x) = |x| + |x-1|. ( Sugestão: é necessário estudar essa função em três intervalos: x < 0, 0 ≤ x < 1 e x ≥ 1. )

Gabarito:

Boa noite. Considere g(x) = |x| e h(x) = |x - 1|.  A função f é dada por f(x) = g(x) + h(x).
Fazendo a análise do módulo das funções, podemos encontrar o comportamento de cada uma.
Em g(x), o valor no interior do módulo será negativo para x < 0, logo:
[latex] g(x) = \left\{\begin{matrix} -x, \: x < 0 \\ x, \: x \geq 0 \end{matrix}\right.  [/latex]
Em h(x), o valor no interior do módulo será negativo para x < 1, logo:
[latex] h(x) = \left\{\begin{matrix} 1 - x, \: x < 1 \\ x - 1, \: x \geq 1 \end{matrix}\right.  [/latex]
Os valores em que temos mudanças em g(x) e h(x) são 0 e 1, que formarão os intervalos de análise da função f(x). Encontrando f(x):
[latex] x < 0: f(x)=-x + 1 - x = 1 - 2x [/latex]
[latex] 0 \leq x < 1: f(x) =x + 1 - x = 1  [/latex]
[latex] x \geq 1: f(x) = x -1 + x = 2x-1 [/latex]
Logo:
[latex] f(x) = \left\{\begin{matrix} 1 - 2x, \: x < 0 \\ 1, \:  0 \leq x < 1  \\ 2x-1, \: x \geq 1 \end{matrix}\right. [/latex]
Com isso, basta plotar o seu gráfico considerando os intervalos.

Leonardo Mariano escreveu:Boa noite. Considere g(x) = |x| e h(x) = |x - 1|.  A função f é dada por f(x) = g(x) + h(x).
Fazendo a análise do módulo das funções, podemos encontrar o comportamento de cada uma.
Em g(x), o valor no interior do módulo será negativo para x < 0, logo:
[latex] g(x) = \left\{\begin{matrix} -x, \: x < 0 \\ x, \: x \geq 0 \end{matrix}\right.  [/latex]
Em h(x), o valor no interior do módulo será negativo para x < 1, logo:
[latex] h(x) = \left\{\begin{matrix} 1 - x, \: x < 1 \\ x - 1, \: x \geq 1 \end{matrix}\right.  [/latex]
Os valores em que temos mudanças em g(x) e h(x) são 0 e 1, que formarão os intervalos de análise da função f(x). Encontrando f(x):
[latex] x < 0: f(x)=-x + 1 - x = 1 - 2x [/latex]
[latex] 0 \leq x < 1: f(x) =x + 1 - x = 1  [/latex]
[latex] x \geq 1: f(x) = x -1 + x = 2x-1 [/latex]
Logo:
[latex] f(x) = \left\{\begin{matrix} 1 - 2x, \: x < 0 \\ 1, \:  0 \leq x < 1  \\ 2x-1, \: x \geq 1 \end{matrix}\right. [/latex]
Com isso, basta plotar o seu gráfico considerando os intervalos.

Obrigado