Equação modular

por brunoriboli Sex 12 Jul 2024, 18:55

Resolva em R, as equações:

a) |3x-1| = 3x - 1

Gabarito: x ≥ 1/3

por **Elcioschin** Sex 12 Jul 2024, 19:24

Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

Testando para x = 1 (note que 1 < 3)

|3.1 - 1| = 3.1 - 1 ---> |2| = 2 ---> Correto!!!!! Gabarito errado

Ser o enunciado estiver correto:

O 2º membro não pode ser negativo ---> 3.x - 1 ≥ 0 ---> x ≥ 1/3

por brunoriboli Sex 12 Jul 2024, 19:32

Elcioschin escreveu:Ou existe erro no enunciado ou o gabarito está errado

Testando para x = 1 (note que 1 < 3)

|3.1 - 1| = 3.1 - 1 ---> |2| = 2 ---> Correto!!!!! Gabarito errado

Ser o enunciado estiver correto:

O 2º membro não pode ser negativo ---> 3.x - 1 ≥ 0 ---> x ≥ 1/3

Coloquei errado gabarito era maior que 1/3 mesmo

por **Elcioschin** Sex 12 Jul 2024, 19:35

Esta questão é bem básica.
Parece-me que vc não está entendendo o que é um módulo.
Você deveria saber que um módulo NUNCA pode ser negativo!

por brunoriboli Seg 15 Jul 2024, 11:19

Elcioschin escreveu:Esta questão é bem básica.
Parece-me que vc não está entendendo o que é um módulo.
Você deveria saber que um módulo NUNCA pode ser negativo!

Essa questão pode ser básica mas no livro que estou aprendendo não ensinam a resolver questões assim e depois dão exercícios com muitas possibilidades de resolução. Por exemplo se fosse |3x-1| = 6 era só fazer 3x-1 = 6 ou 3x -1= -6 mas como não é só um número no segundo membro da equação a solução se torna totalmente diferente. Pq eu não posso fazer 3x-1 = 3x-1 ou 3x -1 = -3x+1? Essa é minha dúvida comparada com o que tem somente o 6 no segundo membro

por **Elcioschin** Seg 15 Jul 2024, 11:53

Acontece que esta questão tem apenas um módulo! Por isto foi fácil resolver.

Com mais de um módulo é mais complicado e trabalhoso; é necessário:

1) Calcular a raiz de cada módulo
2) Testar todos os intervalos: antes da menor raiz, entre a 1ª e a 2ª raiz, etc., até após a maior raiz

por brunoriboli Seg 15 Jul 2024, 13:30

Elcioschin escreveu:Acontece que esta questão tem apenas um módulo! Por isto foi fácil resolver.

Com mais de um módulo é mais complicado e trabalhoso; é necessário:

1) Calcular a raiz de cada módulo
2) Testar todos os intervalos: antes da menor raiz, entre a 1ª e a 2ª raiz, etc., até após a maior raiz

Eu ainda não entendi pq essa equação a resposta é uma desigualdade. Não parece muito lógico. Isso vem de alguma propriedade? Dizer que 3x -1 >= 0 não parece resolver a equação |3x-1| = 3x -1 pra mim.

por **Elcioschin** Seg 15 Jul 2024, 14:05

Você continua não entendendo a definição de módulo

O módulo é sempre considerado um número positivo ou nulo, por exemplo:

|+5| = 5 ---> |-5| = 5 ---> |0| = 0 ---> O valor do módulo nunca é negativo!

No 1º membro temos um módulo, logo, o 1º membro é um número positivo ou nulo

Assim, obrigatoriamente, o 2º membro não pode ser negativo: ele tem que ser positivo ou nulo:

3.x - 1 ≥ 0 ---> 3.x ≥ 1 ---> x ≥ 1/3

por brunoriboli Seg 15 Jul 2024, 14:19

Elcioschin escreveu:Você continua não entendendo a definição de módulo

O módulo é sempre considerado um número positivo ou nulo, por exemplo:

|+5| = 5 ---> |-5| = 5 ---> |0| = 0 ---> O valor do módulo nunca é negativo!

No 1º membro temos um módulo, logo, o 1º membro é um número positivo ou nulo

Assim, obrigatoriamente, o 2º membro não pode ser negativo: ele tem que ser positivo ou nulo:

3.x - 1 ≥ 0 ---> 3.x ≥ 1 ---> x ≥ 1/3

E se fosse |3x -1| = 2x +1 como devo proceder? Ta me parecendo que essa questão é um caso específico.