Probabilidade - Eventos Simultâneos

(Santa Casa - 2024) Em um conjunto de bolas de sinuca há 15 bolas numeradas de 1 a 15. As bolas numeradas de 9 a 15 são listradas, as demais não. Tomando-se aleatoriamente uma bola listrada e uma bola não listrada, a probabilidade de a soma dos números nessas duas bolas ser maior ou igual a 18 é de

(a) 3/8
(b) 2/5
(c) 7/20
(d) 17/40
(e) 9/16

Minha resolução:

Casos favoráveis (Número listrado + Número não-listrado):
(10,
(11,7) (11,
(12,6) (12,7) (12,
.  .  .

Percebi que os casos favoráveis aumentavam em uma razão aritmética igual a 1. Então, como temos no máximo até o número 15, somei os casos com razão de 1:

10/11/12/13/14/15  =  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21

Total de Casos Possíveis (Espaço Amostral): 7 listradas e 8 não listradas = 7 . 8 = 56

Probabilidade = 21/56 = 3/8


ALGUÉM FARIA DE UMA FORMA MAIS RÁPIDA? PORQUE ATÉ EU NOTAR ESSA RAZÃO ENTRE OS CASOS LEVOU UM TEMPINHO...

Sei que a listrada é no mínimo 10 e a não listrada no mínimo 1: A = 1 + a, B = 10 + b (0 <= a <= 7 e 0 <= b <= 5). Quero A + B >= 18 <=> 1 + a + 10 + b >= 18 <=> a + b >= 7 -> 7 <= a + b <= 12
a + b = 7. b = 0 (a = 7), e sempre vai funcionar pra b = 5, então a gente só checa o menor b possível --> 6 formas
a + b = 8. Deve antes b = 1 --> 5 formas
a + b = 9. b = 2 --> 4 formas
a + b = 10. b = 3 --> 3 formas
a + b = 11. b = 2 --> 2 formas
a + b = 12. b = 1 --> 1 formas (nota que a sua PA ainda apareceu, de uma forma ou outra rs)
Acaba no mesmo 1 + 2 + ... + 6 = 21 -> P = 21/56 = 3/8.

Lipo_f escreveu:Sei que a listrada é no mínimo 10 e a não listrada no mínimo 1: A = 1 + a, B = 10 + b (0 <= a <= 7 e 0 <= b <= 5). Quero A + B >= 18 <=> 1 + a + 10 + b >= 18 <=> a + b >= 7 -> 7 <= a + b <= 12
a + b = 7. b = 0 (a = 7), e sempre vai funcionar pra b = 5, então a gente só checa o menor b possível --> 6 formas
a + b = 8. Deve antes b = 1 --> 5 formas
a + b = 9. b = 2 --> 4 formas
a + b = 10. b = 3 --> 3 formas
a + b = 11. b = 2 --> 2 formas
a + b = 12. b = 1 --> 1 formas (nota que a sua PA ainda apareceu, de uma forma ou outra rs)
Acaba no mesmo 1 + 2 + ... + 6 = 21 -> P = 21/56 = 3/8.

Creio que essa resolução por PA seja a forma mais rápida de resolver mesmo! haha
Mas obrigado pela sua resolução.