Função com mais de uma sentença.

No tempo t = 0, o tanque de um automóvel está com 6 litros de combustível. A partir desse instante, ele é abastecido, e o volume de combustível no tanque aumenta a uma razão constante de 3 litros por minuto, durante 10 minutos. Logo em seguida, o automóvel entra em movimento e leva 3 horas para gastar todo o combustível e parar. Durante essas 3 horas, o volume do combustível no tanque, em litros, é descrito por uma função do segundo grau de tempo t, em minutos. O gráfico dessa função do segundo grau é uma parábola com vértice no ponto (190, 0). Designando por V(t) o volume de combustível no tanque, em litros, em função do tempo t, em minutos, para 0 ≤ t ≤ 190:

a) determine a expressão V(t) e esbocé seu gráfico.
b) determine em quais instantes de tempo t tem-se V(t) = 9

Gabarito: a) V(t) = 6 + 3t; se 0 ≤ t ≤ 10
1/900(t-190)²; se 10 ≤ t ≤ 190
B) 1 min e 100 min

Para t = 0 ---> 6 L

1 min --- 3 L
10 min -- 30 L --> total abastecido

Total no tanque para t = 10 min ---> 6 + 30 L  = 36 L ---> A(10, 36)

3 h = 180 min ---> 180 + 10 = 190 

Para 10 min < t < 190 min ---> V(t) = a.t² + b.t + c

Passa por A(10, 36) ---> 36 = a.10² + b.10 + c ---> I

Passa por V(190, 0) ---> 0 = a.190² + b.190 + c ---> II

II - I ---> - 36 = a.(190² - 10²) + b.(190 - 10) ---> 36 000.a + 180.b = - 36 ---> III

Tente completar.

Elcioschin escreveu:Para t = 0 ---> 6 L

1 min --- 3 L
10 min -- 30 L --> total abastecido

Total no tanque para t = 10 min ---> 6 + 30 L  = 36 L ---> A(10, 36)

3 h = 180 min ---> 180 + 10 = 190 

Para 10 min < t < 190 min ---> V(t) = a.t² + b.t + c

Passa por A(10, 36) ---> 36 = a.10² + b.10 + c ---> I

Passa por V(190, 0) ---> 0 = a.190² + b.190 + c ---> II

II - I ---> - 36 = a.(190² - 10²) + b.(190 - 10) ---> 36 000.a + 180.b = - 36 ---> III

Tente completar.

Não consegui completar. Da pra fazer relações de Girard quando tem raiz dupla e igual?

Sim dá para usar Girard.
Mas, quando são duas raízes iguais: ∆ = b² - 4.a.c = 0

Elcioschin escreveu:Sim dá para usar Girard.
Mas, quando são duas raízes iguais: ∆ = b² - 4.a.c = 0

Olha eu tentei fazer

i) a = (-36 -180b) / 36000) I)

Ii) -b /2a = 190
A = -b/380 II)

iii) Igualando I e II Temos

(-36-180b)/36000 = -b/380
-36000b = -13680 - 68400b
32400b = -13680
b = -13680/32400

iv) substituindo b em II Temos

a = 13860/32400 * 1/380
a = 13860/12312000

Acho que deu errado. Gabarito é 1/900*(t²-380t+36100)