Função definida por mais de uma sentença

por u17159BR Sáb 30 Set 2017, 13:08

Olá, boa tarde! Smile

Encontrei esse exercício em um livro de matemática:

Seja f:ℝ→ℝ definida por f(x) =

-3x² + 12x, se x ≥0

-4x + 8, se x < 0

d) Seja k ∈ ℝ . Para que valores de k a equação f(x) = k admite uma única solução?

Desde já, muito obrigado!
Gabarito:

Spoiler:

por **Elcioschin** Sáb 30 Set 2017, 19:40

1) A 1ª função: parábola com a concavidade voltada para baixo, com raízes x' = 0 e x" = 4, vértice V(2, 12).

Desenhe a parábola: bolinha preta na origem; ela continua para x > 4

2) A 2ª função é uma reta que passa por (-2, 16). Ela tem bolinha branca em (0, 8 )

Desenhe, em escala as duas funções

Pelo vértice da parábola trace uma linha auxiliar, até encontrar a reta em:

y = 12 ---> 12 = - 4.x + 8 ---> x = - 1

As duas funções tem o mesmo valor no intervalo -1 ≤ k < 0, isto é, para valores negativos de k