Área do Triângulo

por matheus_feb Sex 12 Jul 2024, 16:24

(Santa Casa - 2024) No plano cartesiano, a parábola de equação y = x²/4 + 3 e a reta r de equação y = x + 3 se intersectam no ponto Q de coordenadas (0, 3), e no ponto P, como na figura.

O triângulo delimitado pela reta r, pela reta horizontal que passa por Q e pela reta vertical que passa por P tem área:

(a) 7
(b) 9
(c) 10
(d) 11
(e) 8

Alguém me ajuda nessa?

por NathanEN Sex 12 Jul 2024, 17:14

Como a parábola e a reta de intersectam vou igualar elas:
x^2+12/4 = x+3
x^2 +12 = 4x+12
x^2-4x = 0 x(x-4)=0 x1=0 e x2=4 porém x1 o enunciado da questão já me deu que é o ponto (0,3) = Q a outra coordenada trará o ponto P, substituindo o ponto 4 em qualquer equação:
4+3=7 P =(4,7)
perceba então que a altura do triângulo será 7-3=4 e a base será 4, pois a reta azul também intersecta o ponto P.
Portanto a área pedida é (4x4)/2 =8

por matheus_feb Sex 12 Jul 2024, 17:19

NathanEN escreveu:Como a parábola e a reta de intersectam vou igualar elas:
x^2+12/4 = x+3
x^2 +12 = 4x+12
x^2-4x = 0 x(x-4)=0 x1=0 e x2=4 porém x1 o enunciado da questão já me deu que é o ponto (0,3) = Q a outra coordenada trará o ponto P, substituindo o ponto 4 em qualquer equação:
4+3=7 P =(4,7)
perceba então que a altura do triângulo será 7-3=4 e a base será 4, pois a reta azul também intersecta o ponto P.
Portanto a área pedida é (4x4)/2 =8

Já consegui fazer. Mas fizemos da mesma forma Área do Triângulo 1f605