Área do triângulo

(FGV) A figura a seguir foi construída a partir de dois quadrados iguais, cada um deles com lados de medidas iguais a x cm.  

A área do triângulo ABC, em cm², é:

(A)x²/3
(B)2x²/3
(C)3x²/2
(D)x²/2
(E)x²


Preciso de uma ajuda nessa questão, minha dificuldade está em encontrar a área do triângulo(amarelo) da figura, para resolver a questão.

Seja D o vértice abaixo de A, F o abaixo de B e E o ponto médio entre D e F

Vou substituir x por a

Seja um sistema xOy com D(0, 0), E(a, 0), F(2a, 0), B(2a, a), C(xC, yC)

Reta AF ---> coeficiente angular = - AD/DF = - 1/2 --->

y - yA = (-1/2).(x - xA) ---> y - a = (-1/2).(x - 0) ---> y = - x/2 + a ---> I

Reta EB ---> coefiente angular = BF/EF = 1

y - yE = 1.(x - a) ---> y = x - a ---> II

Ponto C ---> II = I ---> xC - a = - xC/2 + a ---> xC = 4a/3

II) yC = xC - a ---> yC = 4a/3 - a ---> yC = a/3

Seja h a altura do triângulo ABC, relativa à base AB:

h = yB - yC ---> h = a - a/3 ---> h = 2.a/3

Área de ABC ---> S = AB.h/2 ---> S = 2.a.(2.a/3)/2 --> S = 2.a²/3

Substituindo a por x ---> S = 2.x²/3 ---> Alternativa B

outro modo.

Outro modo 1.

Outro modo 2.
Este aprendi recentemente com o Raimundo.



ADIÇÃO: por rigor é preciso dizer que o parágrafo abaixo do desenho é demonstrado pelo teorema de Tales.

Obrigado Elcio, Medeiros e Raimundo! me ajudaram muito aprendi novos. métodos.

Raimundo só fiquei com dúvidas sobre a segunda parte do seu cálculo S(ABC), poderia me explicar?

Com os conhecimentos que adquiri aqui, um outro modo:
[img][/img]
Área do retângulo(ABDE)= b.h = 2x . x = 2x²

Área do trapézio(AMFD)= [(B+b).h]/2
Área do trapézio(AMFD)= [(x+x/2).x]/2
Área do trapézio(AMFD)= 3x²/4

Área do trapézio(MCFG)= [(B+b).h]/2
Área do trapézio(MCFG)= [(x/2 + x/3).x/3]/2
Área do trapézio(MCFG)= {[(3x+2x)/6].x/3}/2
Área do trapézio(MCFG)= 5x²/36

Área do trapézio(CBEG)= [(B+b).h]/2
Área do trapézio(CBEG)= [(x+x/3).2x/3]/2
Área do trapézio(CBEG)= 4x²/9


Área do triângulo(ABC)= Área do retângulo(ABDE) - Área do trapézio(AMFD) - Área do trapézio(MCFG) - Área do trapézio(CBEG)

Área do triângulo(ABC)= (2x²) - (3x²/4) - (5x²/36) - (4x²/9)
Área do triângulo(ABC)= (72x² - 27x² - 5x² - 16x²)/36
Área do triângulo(ABC)= 24x²/36
Área do triângulo(ABC)= 2x²/3

LETRA B

A área de ABD = 3S = x², e a pedida (ABC) = 2S
Um modo mais evidente (regra de tres).
3S----->x²
2S----->?---->2S.X²/3S=2X²/3

A área de ABD = 3S = x², e a pedida (ABC) = 2S
Um modo mais evidente (regra de tres).
3S----->x²
2S----->?---->2S.X²/3S=2X²/3.

Não acredite no que Medeiros falou. Aprendi com Raimundo. 
Veja o início, quando comecei no Pir2 e veja quem ensinou quem.

Agora sim Raimundo, obrigado!