Área de um triangulo

Dada a figura abaixo :

a área da região triangular é:
 a) 12√3 cm2


 b) 3√3 cm2


 c) 12cm2


 d) 48cm2


 e) 20cm2

myoBin escreveu:Dada a figura abaixo :

a área da região triangular é:
 a) 12√3 cm2


 b) 3√3 cm2


 c) 12cm2


 d) 48cm2


 e) 20cm2

Boa tarde, myoBin.

Baixe uma perpendicular desde o vértice superior até o lado de 8 cm.

Identifique os vértices do triângulo assim:
A = vértice superior.
B,C =  vértices inferiores, esquerdo e direito respectivamente.
H = intersecção da perpendicular traçada com o lado BC.

Faça:
AH = h
BH = m
HC = 8-m

No ∆ABH, temos:
AH/BH = h/m = tg 60° = √3
h = m√3

E no ∆AHC:
AH = h
HC = 8-m
AC = 6
 
Aplicando-se Pitágoras neste segundo triângulo, fica:
(AH)² + (HC)² = (AC)²
h² + (8-m)² = 6²
(m√3)² + (8-m)² = 36
3m² + 64 - 16m + m² = 36
4m² - 16m + 64 - 36 = 0
4m² - 16m + 28 = 0

Simplificando tudo por 4, tem-se:
m² - 4m + 7 = 0
∆ = b² - 4ac = (-4)² - 4*7 = 16 - 28 = -12
√∆ = √(-12) = raízes imaginárias

Assim sendo, deve haver algum engano nos dados dessa questão!



Um abraço.

A figura tem erro pois com esses dados o triângulo NÃO fecha.