Área de um Triângulo

por **Adam Zunoeta** Qua 17 Nov 2010, 23:26

Na figura, ABCD é um quadrado de lado "a" e $AE=b$ . Determine a área do triângulo AEB.

Área de um Triângulo Figurar

Resposta:
$\frac {\sqrt {2} ab}{4}$

por **Adam Zunoeta** Qui 18 Nov 2010, 01:01

Resolução fornecida por: Daniel
$AC=a \sqrt {2}$
Daí:
$CE=a\sqrt {2}-b$
Traçando uma altura do vértice "E" relativa a base "BC" temos:
$sen 45^\circ=\frac {h}{CE}\rightarrow h=\frac {2a-b\sqrt {2}}{2}$
Daí:
${S}_{EBC}=\frac {2a^2-ab\sqrt {2}}{4}$
Portanto temos:
${S}_{ABE}=a^2-\frac {a^2}{2}-\frac {2a^2}{4}+\frac {ab\sqrt {2}}{4}$
Finalmente temos:
${S}_{ABE}=\frac {ab\sqrt {2}}{4}$

por **adriano tavares** Qui 18 Nov 2010, 11:59

Olá, balanar.

Como AC é a diagonal, o ângulo A da base do triângulo AEB será 45º.Logo,sua área será:

$A=\frac{a.bsen45^\circ}{2}\Rightarrow A=\frac{\frac{ab\sqrt{2}}{2}}{2}\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2}ab}{4}$