(FUVEST-SP) A reta y = mx (m > 0) é tangente

por Lauser Qui 30 Jul 2015, 12:52

(FUVEST-SP) A reta y = mx (m > 0) é tangente à circunferência (x – 4)2 + y2 = 4. O seno do ângulo que a reta forma com o eixo x vale

GABARITO 1/2

por _TNY_ Qui 30 Jul 2015, 13:47

(FUVEST-SP) A reta y = mx (m > 0) é tangente Bezy34

Desenho ficou fora de escala, mas acho que dá pra entender.

Pronto!

por Orihara Qua 25 Out 2017, 16:49

Alguém poderia postar a resolução?

por **Elcioschin** Qua 25 Out 2017, 20:54

Infelizmente a solução não existe mais, mas é muito simples:

(x - 4)² + (y - 0)² = 2² ---> centro C(4, 0) e raio R = 2

Desenhe um sistema xOy e plote a circunferência

A reta y = m.x passa pela origem. Existem duas retas tangentes à circunferência:

1) A 1ª tem o ponto T de tangência no 4º quadrante. Neste caso m < 0 --> não serve

2) A 2ª tendo o ponto T de tangência no 1º quadrante. Neste caso m > 0 ---> OK

sen(TÔC) = CT/OC = R/xC = 2/4 ---> sen(TÔC) = 1/2

por Sam+uel Qui 04 Jul 2024, 20:02

Elcioschin escreveu:Infelizmente a solução não existe mais, mas é muito simples:

(x - 4)² + (y - 0)² = 2² ---> centro C(4, 0) e raio R = 2

Desenhe um sistema xOy e plote a circunferência

A reta y = m.x passa pela origem. Existem duas retas tangentes à circunferência:

1) A 1ª tem o ponto T de tangência no 4º quadrante. Neste caso m < 0 --> não serve

2) A 2ª tendo o ponto T de tangência no 1º quadrante. Neste caso m > 0 ---> OK

sen(TÔC) = CT/OC = R/xC = 2/4 ---> sen(TÔC) = 1/2

Como chegar nos valores em que a reta tangencia a circunferência?

por **Giovana Martins** Qui 04 Jul 2024, 20:26

Sam+uel escreveu:
Elcioschin escreveu:
Infelizmente a solução não existe mais, mas é muito simples:

(x - 4)² + (y - 0)² = 2² ---> centro C(4, 0) e raio R = 2

Desenhe um sistema xOy e plote a circunferência

A reta y = m.x passa pela origem. Existem duas retas tangentes à circunferência:

1) A 1ª tem o ponto T de tangência no 4º quadrante. Neste caso m < 0 --> não serve

2) A 2ª tendo o ponto T de tangência no 1º quadrante. Neste caso m > 0 ---> OK

sen(TÔC) = CT/OC = R/xC = 2/4 ---> sen(TÔC) = 1/2
Como chegar nos valores em que a reta tangencia a circunferência?

Basta resolver o sistema formado entre (x - 4)² + y² = 4 e y = mx. Veja:

(x - 4)² + m²x² = 4 → (m² + 1)x² - 8x + 12 = 0

Na condição de tangência → Δ = 0, logo, 64 - 48(m² + 1) = 0 ∴ m = ±√3/3.

Portanto: y = (±√3/3)x (duas retas tangentes - uma crescente e outra decrescente).