Probabilidade moeda cara/coroa

Uma moeda, não viciada, é lançada 5 vezes. Qual a probabilidade de cair coroa exatamente 3 vezes?

a) 5/16
b) 5/32
c) 1/16
d) 1/32

Gabarito A:

Boa tarde. A probabilidade de cair cara ou coroa em um lançamento é 1/2. Em 5 lançamentos teremos (1/2)^5, independente de cara ou coroa.
O que vai mudar é que queremos exatamente 3 coroas e 2 caras, então ocorre o seguinte:
C = cara; K = coroa.
Uma possibilidade de sequência do lançamento é {C, K, K, C, K}, mas devemos levar em conta todas as possibilidades, que é uma permutação de 5 elementos, ocorrendo duas repetições: 2 C e 3 K:
[latex] P_{5}^{2,3}=\frac{5!}{2!3!}=10 [/latex]
Logo, existem 10 maneiras de ocorrerem 3 caras e 2 coroas em 5 lançamentos. Portanto, a probabilidade final é:
[latex] P = 10(\frac{1}{2})^5=\frac{10}{32}=\frac{5}{16} [/latex]
Caso queira dar uma olhada, a último tópico do volume 5 do fundamentos da matemática elementar traz a "Lei binomial da probabilidade", que é basicamente um desenvolvimento geral para o que foi feito nesta questão.