Função quadrática

Uma das raízes da equação x² -3x +a =0 (a diferente 0 ) é também raiz da equação x² +x +5a = 0.

A) qual é o valor de a?
B) qual é a raiz comum?

Sejam r, s as raízes da 1ª e r, t as raízes da 2ª

Relaçõesde Girard:

r + s = - (-3)/1 ---> r + s = 3 ---> i

r.s = a/1 ---> r.s = a ---> II

r + t = - 1/1 ---> r + t = - 1 ---> III

r.t = 5.a/1 ---> r.t = 5.a ---> IV

Resolva o sistema e complete

Elcioschin escreveu:Sejam r, s as raízes da 1ª e r, t as raízes da 2ª

Relaçõesde Girard:

r + s = - (-3)/1 ---> r + s = 3 ---> i

r.s = a/1 ---> r.s = a ---> II

r + t = - 1/1 ---> r + t = - 1 ---> III

r.t = 5.a/1 ---> r.t = 5.a ---> IV

Resolva o sistema e complete

Eu cheguei nesses sistemas mas não consegui resolver mesmo assim.

Sua dúvida é do Ensino Fundamental!

Experimente dividir IV por II e calcule t em função de s
Depois substitua s em III e chegue em V
Depois resolva o sistema I com V

Elcioschin escreveu:Sua dúvida é do Ensino Fundamental!

Experimente dividir IV por II e calcule t em função de s
Depois substitua s em III e chegue em V
Depois resolva o sistema I com V

Consegui resolver. Obrigado!

Então poste o passo-a-pasoo da sua solução para que os demis usuários aprendam com ela!

Elcioschin escreveu:Então poste o passo-a-pasoo da sua solução para que os demis usuários aprendam com ela!

Tá bom. Eu fiz assim:

i) soma das raízes de y1 = x² -3x +a é:

X1 + y = -b/a
X1+y=3
X1=3-y (I)

ii) soma das raízes de y2 = x²+x+5a é:

X1 + z = -1
X1 = -1-z (II)

III) produto das raízes de y1 é:

X1*y=c/a
X1*y=a (III)

iv) produto das raízes de y2 é:

X1*z=5a
a= (X1*z)/5 (IV)

V) igualando X1 Temos:

3-y=-1-z
-y=-1-z-3
Y=z+4 (V)

vi) igualando III e IV, Temos:

(X1*z)/5 = X1*y
X1*z = 5*X1*y
Z=5y (VI)

vii) substituindo z em (V) Temos:

Y=5y+4
4y+4=0
4y=-4
Y=-1

viii) substituindo y en VI Temos:

Z=5*(-1)
Z=-5

ix) substituindo z em II Temos:

X1=-1+5
X1= 4 raiz comum

X) substituindo X1 e z em IV), Temos:

a= (4*-5)/5
a=-20/5
a=-4