MACKENZIE 2013 Cubo

por Sam+uel Dom 30 Jun 2024, 12:23

Se no cubo da figura, FI = 4√6, então a razão entre o volume e a área total desse cubo é:
MACKENZIE 2013 Cubo P7PK3AM9ST+wAAAAAElFTkSuQmCC

a) 10
b) 8
c) 6
d) 2

Gabarito D:

por **Giovana Martins** Dom 30 Jun 2024, 12:44

Trace o segmento AF, sendo o triângulo AFH retângulo em F.

Pelas relações métricas no triângulo retângulo: FI x AH = FH x AF.

Pela figura, AF = a√2, FH = a e AH = a√3. Assim: 4√6 x a√3 = a x a√2 → a = 12.

A razão solicitada é dada por: V/A = a³/(6a²) = a/6 = 12/6 = 2.

por Sam+uel Dom 30 Jun 2024, 15:06

Giovana Martins escreveu:
Trace o segmento AF, sendo o triângulo AFH retângulo em F.

Pelas relações métricas no triângulo retângulo: FI x AH = FH x AF.

Pela figura, AF = a√2, FH = a e AH = a√3. Assim: 4√6 x a√3 = a x a√2 → a = 12.

A razão solicitada é dada por: V/A = a³/(6a²) = a/6 = 12/6 = 2.

Achei essa bem "dificilzinha" de enxergar, tenho essa dificuldade com geometria, mas entendi.

por **Giovana Martins** Dom 30 Jun 2024, 15:14

Sam+uel escreveu:
Giovana Martins escreveu:Trace o segmento AF, sendo o triângulo AFH retângulo em F.

Pelas relações métricas no triângulo retângulo: FI x AH = FH x AF.

Pela figura, AF = a√2, FH = a e AH = a√3. Assim: 4√6 x a√3 = a x a√2 → a = 12.

A razão solicitada é dada por: V/A = a³/(6a²) = a/6 = 12/6 = 2.
Achei essa bem "dificilzinha" de enxergar, tenho essa dificuldade com geometria, mas entendi.

Então, em questões que tratam do assunto "relações métricas no triângulo retângulo" você tem que ter o triângulo "decorado".

O que me fez enxergar a saída para o problema rapidamente foi justamente a indicação do ângulo de 90° em I. Este foi o indicativo de que eu teria que construir o segmento AF. Assim eu cheguei ao triângulo abaixo, ao qual eu me refiro que deve ser "decorado" para que a resolução sejam mais fácil de ser visualizada.