Ita- Cubo

por dlm1990x Sáb 25 Ago 2012, 17:45

São dados dois cubos I e II de áreas totais S1 e S2 e de diagonais d1 e d2, respectivamente. Sabendo-se que S1 - S2 = 54 m2 e que d2 = 3 m, então o valor da razão d1/d2 é:
a) 3/2 b) 5/2 c) 2 d) 7/3 e) 3

Alguem pode me ajudar nessa!! Obrigado..

por **JoaoGabriel** Sáb 25 Ago 2012, 18:05

Seja a a aresta de I e b a aresta de II. Temos que 6a² - 6b² = 54 --> a² - b² = 9

Sendo d2 = 3, temos:

bV3 = 3 --> b = V3

Substituindo em cima, teremos:

a² - 3 = 9 --> a² = 12 --> a² = 4*3 --> a = 2V3 -->d1 = aV3 --> d1 = 6

Logo d1/d2 = 6/3 = 2

Alternativa c

por **ivomilton** Sáb 25 Ago 2012, 18:44

dlm1990x escreveu:São dados dois cubos I e II de áreas totais S1 e S2 e de diagonais d1 e d2, respectivamente. Sabendo-se que S1 - S2 = 54 m2 e que d2 = 3 m, então o valor da razão d1/d2 é:
a) 3/2 b) 5/2 c) 2 d) 7/3 e) 3

Alguem pode me ajudar nessa!! Obrigado..

Boa tarde,

A = aresta do quadrado maior
B = aresta do quadrado menor

S1 = 6*A²
S2 = 6*B²

(d1)² = A² + A² + A² = 3A²
(d2)² = B² + B² + B² = 3B²

d1 = A√3
d2 = B√3

S1 – S2 = 54 m²
6*A2 – 6*B2 = 54
6*(A2 – B²) = 54
A2 – B2 = 54/6
A2 – B2 = 9 m²

d = B√3 = 3m
B = 3/√3 = 3√3/3 = √3 m

d1/d2 = A√3/B√3 = A/B = A/√3
d1/d2 = d1/3 = A/√3

d1√3 = 3A
d1 = 3A/√3 = 3√3A/3 = A√3

A² - B² = 9
A² - (√3)² = 9
A² - 3 = 9
A² = 12
A = 2√3

d1 = A√3 = 2√3*√3 = 2*3 = 6

d1/d2 = 6/3
d1/d2 = 2m

Alternativa (c)

Um abraço.

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