Cubo

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Mensagem por Matemathiago em Sab Jun 04 2016, 14:07

Olá, alguém poderia me tirar uma simples dúvida?
Como eu posso calcular a distância entre os pontos A e B da figura a seguir do jeito mais fácil e rápido possível?
O ponto A está na face superior do cubo de lado "a" e dista a/6 das duas arestas mais próximas, ao passo que o ponto B está sobre uma aresta a uma altura relativa de a/3 em relação a base..

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Re: Cubo

Mensagem por raimundo pereira em Sab Jun 04 2016, 14:34

Thiago ,
Não posso te ajudar pq não mexo com geo espacial.
Depois que aprovei meus filhos CN e USP , optei por ajudar no fórum mais só com geo plana. Poste lá que o Medeiros o o Elcio vão resolver. abs

Respondi a sua msg privada e saiu aqui . "Sorry".


Última edição por raimundo pereira em Sab Jun 04 2016, 14:55, editado 2 vez(es)
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Re: Cubo

Mensagem por Medeiros em Sab Jun 04 2016, 14:46

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Re: Cubo

Mensagem por Matemathiago em Sab Jun 04 2016, 14:48

Muito Obrigado!
Não estava conseguindo ver esse triângulo kk!
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Re: Cubo

Mensagem por Elcioschin em Sab Jun 04 2016, 17:34

Tenho uma dúvida:

O enunciado não especificou se a distância pedida é indo de A a B por dentro do cubo ou se é indo de A a B pela superfície do cubo.

Se for, por exemplo, um cubo maciço de ferro e uma formiga em A pretende ir até um "petisco" em B, ela teria que caminhar pela superfície do cubo.

Se for isto a resposta seria outra:

Seja M o vértice mais perto da formiga e N, P, Q os demais vértices na face superior, em sentido horário. Sejam M', N', P', Q' os vértices correspondentes na face inferior

Levantando a face lateral MQQ'M' 90º em torno da aresta MQ teremos um retângulo M'MNPQQ'

A dista a/6 de MN e a/6 de MQ
B está sobre Q'Q e dista a/3 de Q'

Por A trace uma reta r paralela à reta M'MC, para a esquerda
Por B trace uma reta s paralela à reta M'Q', para cima, até encontrar r no ponto C
Seja D o ponto de encontro de AC com MQ

CD = a - a/3 ---> CD = 2a/3 ---> CD = 4a/6
AD = a/6
AC = CD + AD ---> AC = 4a/6 + a/6 ---> AC = 5a/6
BC = a - a/6 ---> BC = 5a/6

Logo, ACB é um triângulo retângulo isósceles de catetos 5a/6

AB = AC.√2 ---> AB = (5a/6).√2 --> AB = (5.√2/6).a

Este método consiste em planificar o cubo
Caso seja esta a solução desejada, o grande "projetista" Medeiros poderia colaborar fazendo um desenho em seu tablet com sua famosa "canetinha"
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Re: Cubo

Mensagem por Medeiros em Dom Jun 05 2016, 00:30

Élcio

Deslocando-se pela superfície há, de imediato, dois caminhos possíveis -- há outros, claro -- a depender de para qual lado fazemos a planificação. Sua formiguinha escolheu o mais curto de todos (porque tem catetos iguais).

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Re: Cubo

Mensagem por Elcioschin em Dom Jun 05 2016, 11:56

Medeiros

Eu testei ambos, quando fiz, exatamente como você mostrou. Postei apenas o mais curto para a resposta não ficar longa demais.
Obrigado pela postagem da figura: ela ficou bem explicativa, principalmente pelas cores dos 3 caminhos.
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