Geo espacial - EN 1984

Considere o tetraedro regular ABCD de ares ta 8 cm eo plano determinado pelos pontos M, médio de AB, N, médio de AC e P médio de CD. A área da seção do tetraedro pelo plano considerado, é igual a:
Resposta: 16cm²
O que me garante esse plano determinado por esses pontos ser um quadrado?

Os 3 pontos M, N, P determinam um triângulo (e não um quadrado)

Júlia,

como M, N e P são pontos médios de arestas, os segmentos MN e NP são bases médias das respectivas faces, logo MN = NP = 8/2 = 4.

Considere a base ABC e um plano perpendicular a ela passando por MN. Evidente que tal plano nem toca a aresta BD. Para que esse plano passe por P (ponto médio de BD) devemos inclina-lo e ao fazer isto o plano tocará também a aresta AD no seu ponto médio Q, de tal sorte que PQ // MN, sendo que PQ e MQ também são bases médias das respectivas faces.

Como as arestas opostas de um tetraedro regular são reversas ortogonais e a distância entre essas opostas é a mesma, portanto as diagonais MP e NQ do quadrilátero MNPQ têm mesma medida. Como este quadrilátero tem todos os lados com mesma medida 4 (base média) e as duas diagonais iguais, logo só pode ser um quadrado.

Uma figura para ilustrar