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Mensagem por Albert Newton em Dom 03 Jun 2018, 19:04

Uma mola de massa desprezível tem constamte elástica k e comprimento Lo, quando não eticada. A mola é supensa verticalmente por uma das extremidades e na outra é preso um corpo de massa m. Inicialmente o corpo é mantido em repouso numa posiçao tal que a força exercida pela mola seja nula. Em seguida, a massa m é abandonada com velocidade icial nula. Desprezando as forças dissipativas, determine:
a. o comprimento máximo da mola;
b. as equações horárias da posição e da velocidade do movimento da massa m, relativamente a um sistema com origem O, o eixo Ox na vertical e orientado para baixo, e começando a contar o tempo a partir do instante em que a massa m é abandonada.

Redpostas: a. 2mg/k
b. x(t)= Lo + mg/k +mg/k . cos(raiz de(k/m).t   + pi)
v(t)= -g. raiz de(m/k). cos(raiz de(k/m).t   + pi)

Albert Newton
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(ITA-1984) MHS Empty Re: (ITA-1984) MHS

Mensagem por Matheus Tsilva em Sab 23 Jun 2018, 06:54

Olá ,
a) inicialmente perceba o seguinte ,quando o corpo é abandonado perceba que nele só atua a força da gravidade , com a constante queda do corpo ele chega onde há o que equilíbrio de forças , que onde o peso se iguala com a força elástica , e nesse instante a velocidade do corpo é máxima.
Então assimilando a um msh , o ponto que foi solto o corpo é onde a amplitude é máxima , e a aceleração e maxima , no ponto de equilíbrio de forças a velocidade e máxima , perceba que a distância desses pontos e a própria amplitude .
A amplitude é dada igualando a força peso é a força elástica , dada então por :
Mg=kx------> x=mg/k
Perceba que ele vai , a partir do ponto de equilíbrio de forças , descer mais mg/k , tento então as características de um MHS.
Logo o comprimento total da mola será , Lo+2mg/k.

b)Tendo em mente uma circunferência para ficar bem fácil de ver o ângulo , perceba que colocando o eixo onde há o equilíbrio de forças.
Repare que inicialmente no t=0s , que a partícula está eestá em -A ( amplitude ) , e vai aumentando a amplitude até chegar em +A , comparando com uma circunferência a partícula está inicialmente em pi.

A frequência angular (w)= Vk/m

X=mg/k cós (wt+pi)
V=mg/k w Sen (wt+pi)
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