CN 1984 GEOMETRIA
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CN 1984 GEOMETRIA
por raimundo pereira Qui 16 Ago 2012, 12:48
Um triângulo de 30cm de altura é dividido por duas paralelas perpendiculares a essa altura, em três partes equivalentes. O maior dos segmentos em que ficou dividida essa altura por essas paralelas é:
a)5V3
b6V3
c)10V3
d)15V3
e)20V3
Resp C
a)5V3
b6V3
c)10V3
d)15V3
e)20V3
Resp C
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Re: CN 1984 GEOMETRIA
por FernandoPP- Qui 16 Ago 2012, 21:51
Olá Raimundo,
A razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão de semelhança. Chamando de S as áreas equivalentes, temos:
(BO/BM)² = 3S/S → 30/BM = √3 → BM = 10√3
(BO/BN)² = 3S/2S → 30/BN = √3/√2 → BN = 10√6 ∴ MN = 10√6 - 10√3 = 10.(√6 - √3)
NO = 30 - 10√3 - 10(√6 - √3) = 30 - 10√3 - 10√6 + 10√3 = 30 - 10√6
Portanto, o maior dos segmentos determinados pelas paralelas é BM = 10√3
(C)
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