(Escola Naval - 1984) Geometria Analítica

por ALDRIN Seg 20 Dez 2010, 18:52

O menor valor de $\underline{m}$ que torna a reta, da família de retas de equação $2x-y+m=0$ , tangente à circunferência de equação $x^2+y^2-6x+2y-6=0$ , é:

(A) $4\sqrt5-7$ .

(B) $3+\frac{8\sqrt5}{5}$ .

(C) $-1-\frac{4\sqrt5}{5}$ .

(D) $-7-4\sqrt5$ .

(E) $-7-2\sqrt5$ .

por Diogo Seg 20 Dez 2010, 21:01

Olá, Aldrin.

$2x-y+m=0\rightarrow y=2x+m$

Substituindo na equação da circunferência e fazendo as contas, obtem-se que:

$5x^2+(4m-2)x+m^2+2m-6=0$

Como a reta toca em somente um ponto, Δ = 0!. Chega-se, daí, no seguinte:

$m^2+14m-31=0$

$m=(-14+/-\sqrt{320})/2=-7+/-4\sqrt{5}$

Como é o menor valor de m:

$\boldsymbol{m=-7-4\sqrt{5}}$

Alternativa D.