[CN-1984] - Geometria

por FernandoPP- Sex 03 Ago 2012, 21:01

→ Em um triângulo ABC o ângulo A é o dobro do ângulo B, AB = 9 cm e AC = 4 cm, o lado BC mede:

(A) 9√13 cm
(B) 3√13 cm
(C) 4√13 cm
(D) 6√13 cm
(E) 2√13 cm

Spoiler:

por **JoaoGabriel** Sex 03 Ago 2012, 21:37

o ângulo A é o dobro do ângulo B

Seja ^B = β, logo A = 2β.

Lei dos senos:

x/sen2β = 4/senβ --> x/2senβcosβ = 4/senβ --> x = 8cosβ

Agora lei dos cossenos:

16 = 81 + x² - 18xcosβ --> -65 = 64cos²β - 144cos²β --> 80cos²β = 65

16cos²β = 13 --> cosβ = V13/4

Como x = 8 cos β --> x = 8*V13/4 = 2V13 --> opção E

Abraços!