CN - 1984 - Geometria (Nº3)

por **raimundo pereira** Dom 17 Jun 2012, 19:39

Na figura: AC = 3AF e BC = 3CE, sendo S a área do triângulo ABC, a área do triângulo AGF é :

CN - 1984 - Geometria (Nº3) 211p1ms

a) S/3

b) S/7

c) S/9

d) S/21

e) S/18

por **raimundo pereira** Sex 29 Jun 2012, 20:30

Traçando as cevianas BH e AJ, e usando a relação entre área de triângulos que possuem bases sobre a mesma reta e vértice comum, cheguei às seguintes equações:
S1 + S2 + S3 = S/ 3 , sendo S (área do triângulo ABC)

S1 = S/3 -(S2 + S3)

S2 + S5 + S6 +S3 =2S/3

S2 + S3 =2S/3 - (S5 + S6)

S4 +S5 +S6 2/3S triângulo ABE

S1 + S4= S/3 fazendo as substuições chego a uma identidade

Creio que não é esse o caminho, mas postei até onde exerguei. Talvez seja de alguma ajuda para quem tentar resolver. att

Raimundor

CN - 1984 - Geometria (Nº3) 2uo4cgi

por **Euclides** Sex 29 Jun 2012, 21:45

portanto a área de AGF é 1/7 da área de ABF que é 1/3 de S, logo

$A_{AGF}=\frac{1}{21}S$

por **raimundo pereira** Sex 29 Jun 2012, 22:41

Obrigado Euclides ,

Entendi a resolução. Vou ter que estudar este teorema. Este é o segundo problema que vejo com o teorema de Menelaus. O outro está na prova de 2010 do Colégio Naval, sendo que na questão do Colégio Naval, a reta que corta dois lados do triângulo intercepta a reta suporte do terceiro lado externamente . att

Raimundo

por Barbaducki Dom 28 Abr 2019, 13:16

Pq ABF é AGF é 1/7 de ABF, e ABF é 1/3 de S?

por Deyvsonmatematicario19543 Qua 28 Abr 2021, 09:26

Tome como base o segmento BF, para observar que S/S[ABF] = 3/1, são triângulos de mesma altura, portanto a divisão entre as áreas é igual a divisão entre as bases. Da mesma forma observe que S[ABF]/A[AGF]=BF/GF, que pra ser determinado usa-se Menelaus, como o colega fez.