Trigonometria - EN 1984

por Júliawww_520 Ter 02 Jul 2024, 10:09

É solução da equação senx= √3. cos(x/2)
Resposta: (4k+1)π ± π/3

por **Elcioschin** Ter 02 Jul 2024, 12:10

Lembre-se que senx = sen(x/2 + x/2) = 2.sen(x/2).cos(x/2)

senx = √3.cos(x/2) ---> 2.sen(x/2).cos(x/2) = √3.cos(x/2) --->

2.sen(x/2).cos(x/2) - √3.cos(x/2) = 0

cos(x/2).[2.sen(x/2) - √3] = 0 ---> Existem 2 possibilidades:

1) cos(x/2) = 0 ---> Calcule os valores de x para k voltas

2) 2.sen(x/2) - √3 = 0 ---> sen(x/2) = √3/2 --> Idem

por Júliawww_520 Ter 02 Jul 2024, 15:29

Elcioschin escreveu:Lembre-se que senx = sen(x/2 + x/2) = 2.sen(x/2).cos(x/2)

senx = √3.cos(x/2) ---> 2.sen(x/2).cos(x/2) = √3.cos(x/2) --->

2.sen(x/2).cos(x/2) - √3.cos(x/2) = 0

cos(x/2).[2.sen(x/2) - √3] = 0 ---> Existem 2 possibilidades:

1) cos(x/2) = 0 ---> Calcule os valores de x para k voltas

2) 2.sen(x/2) - √3 = 0 ---> sen(x/2) = √3/2 --> Idem

Até aí eu tinha feito, mas não entendi essa resposta final. Eu havia encontrado π + 2kπ, 4π/3 + 4kπ e 2π/3 + 4kπ

por **Elcioschin** Ter 02 Jul 2024, 18:12

Você só mostrou as soluções na 1ª volta. Devemos calcular para k voltas.

Vou mostrar a 1ª ---> cos(x/2) = 0

Na 1ª volta --->

x/2 = pi/2 ---> x = pi
x/2 = 3.pi/2 ---> x = 3.pi

Na 2ª volta --->

x/2 = 2.pi + pi/2 ---> x = 5.pi
x/2 = 2.pi + 3.pi/2 ---> x = 7.pi

Até aqui já temos para x: pi, 3pi, 5.pi, 7.pi

Para k voltas ---> x = (2.k + 1).pi ---> k = 0, 1, 2, 3, etc.

Faça o mesmo para sen(x/2) = √3/2 (na 1ª volta x/2 = pi/3 e x/2 = 2.pi/3)

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