Complexos
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Complexos
por Ada Augusta Dom 30 Jun 2024, 18:54
Considere o número complexo z = 2 + 2i. Dessa forma, z¹⁰⁰:
a) é um número real negativo.
b) tem argumento π /4.
c) é um número real positivo.
d) tem módulo igual a 1.
Gab.: A
O gabarito que encontrei mostrava duas resoluções: uma com Moivre e a outra algébrica. Nesta última forma, ele acrescenta o seguinte:
Mas eu não entendi o que ele quis dizer com "[...] só funciona para potências pares de 1 i + ". Alguém para esclarecer isso? Fiz dessa forma e gostaria de saber quando não é possível utilizá-la...
a) é um número real negativo.
b) tem argumento π /4.
c) é um número real positivo.
d) tem módulo igual a 1.
Gab.: A
O gabarito que encontrei mostrava duas resoluções: uma com Moivre e a outra algébrica. Nesta última forma, ele acrescenta o seguinte:
Mas eu não entendi o que ele quis dizer com "[...] só funciona para potências pares de 1 i + ". Alguém para esclarecer isso? Fiz dessa forma e gostaria de saber quando não é possível utilizá-la...
Ada Augusta- Recebeu o sabre de luz
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Re: Complexos
por matheus_feb Dom 30 Jun 2024, 19:13
Boa noite!Ada Augusta escreveu:Considere o número complexo z = 2 + 2i. Dessa forma, z¹⁰⁰:
a) é um número real negativo.
b) tem argumento π /4.
c) é um número real positivo.
d) tem módulo igual a 1.
Gab.: A
O gabarito que encontrei mostrava duas resoluções: uma com Moivre e a outra algébrica. Nesta última forma, ele acrescenta o seguinte:
Mas eu não entendi o que ele quis dizer com "[...] só funciona para potências pares de 1 i + ". Alguém para esclarecer isso? Fiz dessa forma e gostaria de saber quando não é possível utilizá-la...
Creio que seja porque, como i = √-1, ao elevarmos ele a potências pares, teremos sempre um valor igual a -1. Caso contrário, se tivermos i elevado a uma potência ímpar, teremos algum valor acompanhado de √-1, levando a um resultado do conjunto dos números imaginários e, por conseguinte, invalidaria ser qualquer uma das alternativas.
matheus_feb- Padawan
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Re: Complexos
por Elcioschin Dom 30 Jun 2024, 19:38
Veja o que o colega matheus_feb mostrou
i0 = 1 ---> real
i1 = i
i2 = -1 --> real
i3 = -i
E assim vale, de 4 em 4 termos ---> todo expoente par gera número real.
i0 = 1 ---> real
i1 = i
i2 = -1 --> real
i3 = -i
E assim vale, de 4 em 4 termos ---> todo expoente par gera número real.
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Complexos
por matheus_feb Dom 30 Jun 2024, 19:43
Perfeito! Obrigado, mestre.Elcioschin escreveu:Veja o que o colega matheus_feb mostrou
i0 = 1 ---> real
i1 = i
i2 = -1 --> real
i3 = -i
E assim vale, de 4 em 4 termos ---> todo expoente par gera número real.
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