Pressão

(Fuvest-SP) a-) Um tubo em forma de U, de seção circular constante e igual a  , contém dois líquidos diferentes, A e B, separados por um objeto leve, incialmente preso por um pino, que impede a mistura dos dois líquidos, como mostra a figura. As densidades dos líquidos são:  = 1200 kg/m³ e  = 400 kg/m³. Qual a intensidade da resultante das forças que os líquidos exercem sobre o objeto?
 
b-) Na questão anterior, retirando-se o pino, o objeto poderá deslocar-se livremente e sem atrito, até estabelecer-se o equilíbrio. Determine as alturas dos líquidos quando o sistema atingir o equilíbrio.






Gabarito: a-) [latex]8,0\cdot 10^{-2} N[/latex] b-) [latex]h_{A}[/latex] = 5 cm e [latex]h_{B}[/latex] = 15 cm.

De modo geral,
\[F=pA=\rho ghA\]
\[F_\text{r}=F_\text{A}-F_\text{B}\]
\[F_\text{r}=\rho_\text{A} gh_\text{A}A-\rho_\text{B} gh_\text{B}A\]
\[F_\text{r}=1200\cdot10\cdot0,\!1\cdot10^{-4}-400\cdot10\cdot0,\!1\cdot10^{-4}\]
\[F_\text{r}=(12-4)\cdot10^{-2}\]
\[\color{red}F_\text{r}=8\cdot10^{-2}~\text{N}\]
Quando o pino é retirado, as pressões exercidas pelos líquidos \(A\) e \(B\) são iguais.
\[\rho_\text{A} gh_\text{A}=\rho_\text{B} gh_\text{B}\]
\[1200h_\text{A}=400h_\text{B}\]
\[h_\text{B}=3h_\text{A}\]
A coluna do líquido \(B\) deve ser três mais alta que o líquido \(A\). Ou seja, o líquido \(A\) desloca-se para baixo em relação à posição inicial e "empurra" o líquido \(B\) até o equilíbrio acima do ponto inicial.
\[1200\left(0,\!1-x\right)=400 \left(0,\!1+x\right)\]
\[3\left(0,\!1-x\right)=0,\!1+x\]
\[-3x+0,\!3=0,\!1+x\]
\[4x=0,\!2\]
\[x=0,\!05~\text{m}=5~\text{cm}\]
\[\color{red} h_\text{A}=10-5=5~\text{cm}\]
\[\color{red} h_\text{A}=10+5=15~\text{cm}\]