IME - Complexos
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por Emanuel Dias Sáb 07 Dez 2019, 19:03
Sabe-se que z1\bar{z2}=\frac{z3}{z4} e |z3+z4|-|z3-z4|=0 , sendo z1,z2,z3 e z4 números complexos diferentes de zero. Prove que z1 e z2 são ortogonais.
Obs: números complexos ortogonais são aqueles cujas representações gráficas são perpendiculares entre si e\bar{z} é o número complexo conjugado de z.
Obs: números complexos ortogonais são aqueles cujas representações gráficas são perpendiculares entre si e
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Emanuel Dias- Monitor
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Re: IME - Complexos
por Elcioschin Sáb 07 Dez 2019, 19:30
Começando:
Sejam:
.................................................__
z1 = a + b.i ---> z2 = x + y.i ---> z2 = x - y.i
z3 = c + d.i ---> z4 = e + f.i
|z3 + z4| - |z3 - z4| = 0 ---> |z3 + z4|² - |z3 - z4|² = 0 --->
|(c + d.i) + (e + f.i)|² - |(c + d.i) - (e + f.i)|² = 0 --->
|(c + e) + (d + f).i|² - |(c - e) + (d - f).i|² = 0 --->
(c + e)² + (d + f)² - (c - e)² - (d - f)² = 0
(c² + 2.c.e + e²) + (d² + 2.d.f + f²) - (c² - 2.c.e + e²) - (d² - 2.d.f + f²) = 0
4.c.e + 4.d.f = 0 ---> d.f = -c.e ---> I
Tente continuar usando a 1ª equação.
Sejam:
.................................................__
z1 = a + b.i ---> z2 = x + y.i ---> z2 = x - y.i
z3 = c + d.i ---> z4 = e + f.i
|z3 + z4| - |z3 - z4| = 0 ---> |z3 + z4|² - |z3 - z4|² = 0 --->
|(c + d.i) + (e + f.i)|² - |(c + d.i) - (e + f.i)|² = 0 --->
|(c + e) + (d + f).i|² - |(c - e) + (d - f).i|² = 0 --->
(c + e)² + (d + f)² - (c - e)² - (d - f)² = 0
(c² + 2.c.e + e²) + (d² + 2.d.f + f²) - (c² - 2.c.e + e²) - (d² - 2.d.f + f²) = 0
4.c.e + 4.d.f = 0 ---> d.f = -c.e ---> I
Tente continuar usando a 1ª equação.
Elcioschin- Grande Mestre
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