complexos
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complexos
por fill2013 Qui 21 Nov 2013, 15:36
considere o numero complexo z=(1-i√3)^n com n ∈ Z .calcule n para que Z seja um numero real
Última edição por fill2013 em Sex 22 Nov 2013, 11:37, editado 1 vez(es)
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Re: complexos
por fill2013 Qui 21 Nov 2013, 18:45
fill2013 escreveu:considere o numero complexo z=(1-i√3) com n ∈ Z .calcule n para que z=(1-i√3)seja um numero real
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Re: complexos
por Lost619 Qui 21 Nov 2013, 19:26
Pedro, ele deve estar pedindo para fazer potenciação. O "n" seria o "n" da primeira fórmula de moivre
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Re: complexos
por fill2013 Sex 22 Nov 2013, 11:39
é isso mesmo Lost619,
desculpa ai pelo erro pessoal
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Re: complexos
por fill2013 Sáb 23 Nov 2013, 11:34
bom no meu livro o gabarito é ∃ n ∈ ℤ eu queria saber como chegar nessa conclusao
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Re: complexos
por Elcioschin Sáb 23 Nov 2013, 11:56
Seu gabarito está errado
z = (1 - i√3)^n ----> z = r=#2c3c57]√3/2)^n ----> z = (2^n).[cos(5pi/6) + i.sen(5pi/6)]^n ---->
z = (2^n).[cos(5pi.n/6) + i.sen(5pi.n/6)]
Para ser real sen(5pi.n/6) = 0 ----> 5.pi.n/6 = k.pi -----> n = 6k/5
Os valores possíveis de k são: k = 0, 5, 10, 15, ..... etc
Os valores correspondentes de n são: n = 0, 6, 12 ...... etc.
E o mais importante, os valores negativos de n também valem, já que n ∈ Z !!!
z = (1 - i√3)^n ----> z = r=#2c3c57]√3/2)^n ----> z = (2^n).[cos(5pi/6) + i.sen(5pi/6)]^n ---->
z = (2^n).[cos(5pi.n/6) + i.sen(5pi.n/6)]
Para ser real sen(5pi.n/6) = 0 ----> 5.pi.n/6 = k.pi -----> n = 6k/5
Os valores possíveis de k são: k = 0, 5, 10, 15, ..... etc
Os valores correspondentes de n são: n = 0, 6, 12 ...... etc.
E o mais importante, os valores negativos de n também valem, já que n ∈ Z !!!
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Re: complexos
por fill2013 Sáb 23 Nov 2013, 15:55
putz
na verdade eu que olhei errado
a resposta é n = 0,3 ,6 ,9 .....
na verdade eu que olhei errado
a resposta é n = 0,3 ,6 ,9 .....
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