EN -1983
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Júliawww_520- Jedi
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Re: EN -1983
por DaoSeek Sáb 29 Jun 2024, 16:22
Seja \( \alpha = \textrm{arccot}\, \dfrac{1}{7x-1} = \arccos \dfrac{1}{2x+1}\)
Então temos
\(\cot \alpha = \dfrac{1}{7x-1} \implies (7x-1)\cos \alpha = \sin\alpha \implies (7x-1)^2 \cos^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\)
e também
\( \cos \alpha = \dfrac{1}{2x+1} \)
Logo:
\( (7x-1)^2 \dfrac{1}{(2x+1)^2 }= 1 - \dfrac{1}{(2x+1)^2} \implies (7x-1)^2 = (2x+1)^2 - 1\)
Daí
\(49x^2 - 14x + 1 = 4x^2 + 4x\)
\(45x^2 - 18x + 1 = 0 \implies x = \dfrac 13 \textrm{ ou } x = \dfrac{1}{15}\)
Como elevamos ao quadrado, precisamos conferir as raizes. No caso x = 1/15 não serve pois implica 1/(7x-1) < 0 e 1/(2x+1) > 0
Então temos
\(\cot \alpha = \dfrac{1}{7x-1} \implies (7x-1)\cos \alpha = \sin\alpha \implies (7x-1)^2 \cos^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\)
e também
\( \cos \alpha = \dfrac{1}{2x+1} \)
Logo:
\( (7x-1)^2 \dfrac{1}{(2x+1)^2 }= 1 - \dfrac{1}{(2x+1)^2} \implies (7x-1)^2 = (2x+1)^2 - 1\)
Daí
\(49x^2 - 14x + 1 = 4x^2 + 4x\)
\(45x^2 - 18x + 1 = 0 \implies x = \dfrac 13 \textrm{ ou } x = \dfrac{1}{15}\)
Como elevamos ao quadrado, precisamos conferir as raizes. No caso x = 1/15 não serve pois implica 1/(7x-1) < 0 e 1/(2x+1) > 0
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Re: EN -1983
por Júliawww_520 Sáb 29 Jun 2024, 16:33
Muito obrigada!DaoSeek escreveu:Seja \( \alpha = \textrm{arccot}\, \dfrac{1}{7x-1} = \arccos \dfrac{1}{2x+1}\)
Então temos
\(\cot \alpha = \dfrac{1}{7x-1} \implies (7x-1)\cos \alpha = \sin\alpha \implies (7x-1)^2 \cos^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha\)
e também
\( \cos \alpha = \dfrac{1}{2x+1} \)
Logo:
\( (7x-1)^2 \dfrac{1}{(2x+1)^2 }= 1 - \dfrac{1}{(2x+1)^2} \implies (7x-1)^2 = (2x+1)^2 - 1\)
Daí
\(49x^2 - 14x + 1 = 4x^2 + 4x\)
\(45x^2 - 18x + 1 = 0 \implies x = \dfrac 13 \textrm{ ou } x = \dfrac{1}{15}\)
Como elevamos ao quadrado, precisamos conferir as raizes. No caso x = 1/15 não serve pois implica 1/(7x-1) < 0 e 1/(2x+1) > 0
Júliawww_520- Jedi
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